Apostas paralelas em sequências
Apostas paralelas liquidadas ao longo de dois ou mais lançamentos: uma sequência de primos, de uma só cor, de cores novas ou de verdes, o mesmo número duas vezes, um jogo de futebol americano. O preço de cada uma calcula-se a partir da sua própria tabela de pagamentos.
Uma aposta em sequências só ganha quando vários lançamentos seguidos lhe são favoráveis, pelo que perde de imediato na maior parte das vezes e precisa de prémios grandes para o compensar. A Prime Time custa 7,22%, e a Roulette Rage 17,00% com a sua tabela de pagamentos mínima. A Touchdown Roulette custa 9,00%, a Rainbow 11,37%, a Back2Back 16,83%, a Straights and 8’s de 5,47% a 8,61%, e a 2G’$, da Caesars, 22,16%, oito vezes o que custava quando começou por pagar 350 para 1.
Apostas em sequências: Prime Time e Roulette Rage
A Prime Time paga pelo número de números primosmatemáticaNúmero primoUm número inteiro maior do que 1 que só é divisível exatamente por 1 e por si próprio: 2, 3, 5, 7, 11, 13 e assim por diante.Ler tudo → que saem seguidos (onze dos 36 números são primos): 1 para 1 por um, até 299 para 1 por sete. A sua vantagem é de 7,22%. A Roulette Rage, aprovada em casinos do Reino Unido e no Mississippi, paga por uma sequência de uma só cor, contada a partir do lançamento após a mudança de cor. A sua tabela de pagamentosdinheiroTabela de pagamentosA lista do que paga cada aposta ou resultado. Nas máquinas e nas apostas paralelas, é aí que se define a vantagem da casa.Ler tudo → mínima aprovada vai de 5 para 1 por quatro seguidos a 2000 para 1 por catorze, e custa 17,00%. Uma alternativa aprovada paga 6, 10, 20 e 30 para 1 por sequências de quatro a sete e baixa a vantagem para 4,61%. É nas sequências curtas que está a probabilidadematemáticaProbabilidadeMedida da possibilidade de um resultado, de 0 a 1 ou de 0% a 100%. Um número: 1/37 = 2,70%.Ler tudo →: uma tabela generosa nas sequências longas e mesquinha nas curtas é uma aposta a 17% com um título de 2000 para 1.
Rainbow: uma sequência de cores novas
A aposta Rainbow da INAG substituiu a sua Riverboat Roulette em 2015. Cada fila de três do panoequipamentoPanoA grelha de apostas impressa na mesa. Também: mesa, feltro, tapete.Ler tudo → recebe uma segunda cor, mostrada como um anel à volta do número: azul 1–3, rosa 4–6, roxo 10–12, verde-azulado 13–15, verde-lima 19–21, laranja 22–24, amarelo 28–30 e castanho 31–33, com as outras quatro filas a branco. A aposta é que saiam três ou mais cores diferentes seguidas antes de um número branco, de um zerorodaZeroO único compartimento verde, que nenhuma aposta simples, dúzia ou coluna cobre; a origem da vantagem da casa. Também: zero único, 0.Ler tudo → ou de uma cor repetida. Catorze compartimentosequipamentoCompartimentoUma das 37 divisões numeradas do rotor. Também: célula, alvéolo.Ler tudo → terminam a sequência de imediato, e cada cor nova deixa menos maneiras de continuar: à oitava cor, só 3 compartimentos em 38 o fariam. As apostas são recolhidas logo à partida e a tabela de pagamentos é “por 1”.
Touchdown Roulette: um jogo de futebol americano em quatro lançamentos
A Interblock instalou a primeira Touchdown Roulette no Borgata, em Atlantic City, em junho de 2013, como aposta paralelaapostaAposta paralelaUma aposta extra opcional ligada ao jogo principal, normalmente numa sequência, num evento de bónus ou num jackpot. Quase sempre mais cara do que as apostas normais.Ler tudo → num jogo eletrónico de duplo zero. A aposta perde de imediato, a menos que o lançamento seguinte seja 0 ou 00, o que acontece em 2 lançamentos em 38. Começa então um jogo de futebol americano. Fica com a equipa vermelhaapostaVermelhoAposta simples nos 18 números vermelhos. Em francês: rouge.Ler tudo → ou com a pretaapostaPretoAposta simples nos 18 números pretos. Em francês: noir.Ler tudo →, e cada um dos quatro lançamentos seguintes leva a bola oval do meio-campo em direção ao fundo da cor que saiu. Entretanto, a roleta normal continua, e não se aceitam novas apostas Touchdown até o jogo terminar.
Onde a bola para
Ao fim de quatro jogadas, o pagamentodinheiroPagamentoO que uma aposta vencedora devolve, indicado como “X para 1” além da aposta devolvida.Ler tudo → depende de onde está a bola oval. Um touchdown precisa de 50 jardas líquidas na sua cor: quatro jogadas de 15 jardas, três de 15 e uma de 5 ou de 10, ou duas de 15 e duas de 10. São 2511 possibilidades em 2 085 136, cerca de 1 jogo em 830. Há posições impossíveis de alcançar: nenhuma combinação de quatro jogadas deixa a bola oval na linha das 6 jardas. Um jogo que acaba no meio-campo paga 5 para 1 às duas equipas, e a equipa que acaba atrás recebe 1 para 1, pelo que todas as apostas que chegam ao jogo ganham alguma coisa, 16,29 unidadesdinheiroUnidadeA aposta base em que um sistema ou um jogador trabalha. As progressões são descritas em unidades para se aplicarem a qualquer mesa.Ler tudo → por unidade em média. Não chega. Com 36 perdas imediatas em 38, a aposta custa 9,00%. Uma versão europeia começa o jogo no 0 ou num número que repete o do lançamento anterior, por isso também perde de imediato em cerca de 35 lançamentos em 37. Pelas nossas contas de todos os jogos numa roda de zero único, custa cerca de 4,8%, metade do preço com duplo zero.
2G’$: de 2,77% para 22,16%
A Caesars Entertainment vende a 2G’$ como “Roulette’s Best Bet” (a melhor aposta da roleta): verde em dois lançamentos seguidos. Apareceu pela primeira vez em 2020 no Gold Coast, fora da Strip, a pagar 350 para 1 nas mesas de duplo zero. Dois verdes seguidos em 38 compartimentos são uma probabilidade de 1 em 361, pelo que a 350 para 1 custava 2,77%, menos do que qualquer outra aposta da mesa. Em 2025, nos casinos da Caesars em Las Vegas, pagava 280 para 1, o que custa 22,16%, e 130 para 1 nas mesas de triplo zero, 22,49%. O nome manteve-se; o preço subiu oito vezes.
2G’$: uma aposta, muitos preços
As regras do Nevada para a 2G’$ mostram como um casino escolhe o seu preço. A aposta liquida-se em um ou dois lançamentos: se o primeiro não for verde, perde de imediato; se for, decide o lançamento seguinte. As regras aprovam nove tabelas de pagamentos para rodas de duplo zero, de 270 para 1 até 350 para 1, em passos de 10, e treze para rodas de zero único, de 1050 para 1 até 1350 para 1, em passos de 25. Numa roda de zero único, dois verdes seguidos saem uma vez em 1369 apostas, pelo que mesmo a melhor tabela, 1350 para 1, fica com 1,31%, metade dos 2,70% das apostas principais, enquanto a pior fica com 23,23%. Cada passo de 25 move a vantagem 1,83 pontos, e cada passo de 10 numa roda de duplo zero 2,77. No pano, a aposta parece igual a qualquer preço; só a placa na mesa diz qual está a jogar.
Back2Back: o mesmo número duas vezes
A Back2Back, vista no Atlantis, em Reno, em 2019, é uma aposta em que os dois lançamentos seguintes caem ambos no seu número. Paga 1200 para 1. Numa roda de duplo zero, a probabilidade é de 1 em 38 × 38 = 1444, por isso a aposta custa 16,83%. O Wizard of Odds faz notar que o pano normal faz melhor. Ponha $1 no número e, se ganhar, deixe correr os $36 no lançamento seguinte. Dois acertos seguidos trazem então de volta $1296, um pagamento de 1295 para 1, e a série inteira custa 10,25%, o preço de dois lançamentos normais. A aposta paralela vende a mesma coisa por menos. A 2G’$, que aposta em dois verdes seguidos, funciona da mesma maneira.
Straights and 8’s: três lançamentos
A Straights and 8’s, da Aces Up Gaming, jogou-se em casinos do Colorado a partir de 2017. É liquidada ao longo dos três lançamentos seguintes e paga apenas o melhor resultado: 8, 18 e 28 por qualquer ordem; três números seguidos por qualquer ordem; três números terminados em 8 com uma repetição; ou, só com os dois primeiros lançamentos, dois números seguidos, dois terminados em 8 ou dois com uma diferença de dois. Um 0 ou 00 em qualquer dos dois primeiros lançamentos perde. Havia quatro tabelas de pagamentos, para rodas de zero único e de duplo zero.
O que as contas mostram
O preço de cada aposta desta página foi calculado da mesma forma: liste os resultados, multiplique cada um pela sua probabilidade e some.
- Uma aposta que perde de imediato na maior parte das vezes precisa de prémios muito grandes para chegar ao ponto de equilíbrio. A Touchdown paga alguma coisa em todos os jogos a que chega e mesmo assim custa 9%.
- Quando o prémio máximo é o único prémio, como na 2G’$, um corte nele muda muito o preço: passar de 350 para 280 para 1 multiplicou o custo por oito.
- Antes de comprar uma série de ganhos como aposta paralela, calcule o preço da que pode fazer sozinho: deixar correr um plenoapostaPlenoUm único número, paga 35:1.Ler tudo → é melhor do que a Back2Back.
- Verifique se uma tabela de pagamentos diz “para 1” ou “por 1” antes de a comparar com outra.
Perguntas
A Roulette Rage com a sua tabela de pagamentos alternativa, a 4,61%, e depois a Straights and 8’s com a sua melhor tabela de pagamentos, a 5,47%. Ambas custam, ainda assim, mais do que uma aposta normal na mesma roda.
A 2G’$ foi oferecida nos casinos da Caesars em Las Vegas em 2025. A Touchdown e a Rainbow datam da década de 2010 e são hoje mais difíceis de encontrar. A Back2Back e a Straights and 8’s foram vistas entre 2017 e 2019 em um ou dois casinos cada.
As tabelas de pagamentos são de Bollman (2021), do Wizard of Odds e, para a 2G’$, das notícias da VitalVegas em 2025. Todas as vantagens desta página são cálculos nossos a partir dessas tabelas.
Matemática por prazer
Tente primeiro resolvê-los sozinho. Cada solução está escondida; abra-a quando estiver pronto.
A Prime Time paga consoante quantos números primosmatemáticaNúmero primoUm número inteiro maior do que 1 que só é divisível exatamente por 1 e por si próprio: 2, 3, 5, 7, 11, 13 e assim por diante.Ler tudo → saem seguidos numa roda de duplo zerorodaZeroO único compartimento verde, que nenhuma aposta simples, dúzia ou coluna cobre; a origem da vantagem da casa. Também: zero único, 0.Ler tudo →: 1 para 1 por um, depois 3, 6, 10, 20 e 50 para 1, e 299 para 1 por sete. A sua vantagem é de 7,22%. Qual deveria ser o prémio máximo para a aposta custar 5,26%, como o resto do panoequipamentoPanoA grelha de apostas impressa na mesa. Também: mesa, feltro, tapete.Ler tudo →?
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Resposta Cerca de 414 para 1. Uma aposta justa precisaria de cerca de 723 para 1.
Onze dos 38 compartimentosequipamentoCompartimentoUma das 37 divisões numeradas do rotor. Também: célula, alvéolo.Ler tudo → são primos, por isso sete seguidos têm uma probabilidade de (11/38)⁷, cerca de 1 em 5871. Cada unidadedinheiroUnidadeA aposta base em que um sistema ou um jogador trabalha. As progressões são descritas em unidades para se aplicarem a qualquer mesa.Ler tudo → extra no prémio máximo acrescenta 1/5871 de unidade ao valor esperadomatemáticaValor esperadoO resultado médio por aposta a longo prazo. −1/37 da aposta em todas as apostas normais da roleta europeia.Ler tudo → da aposta.
Para passar de 7,22% para 5,26%, a aposta precisa de cerca de 1,96 cêntimos a mais por dólar: 0,0196 × 5871 ≈ 115 unidades, logo 299 + 115 = 414 para 1. Para chegar a um jogo justomatemáticaJogo justoUm jogo em que nenhum dos lados tem vantagem: todas as apostas têm um valor esperado de zero.Ler tudo →, precisa de 7,22 cêntimos: cerca de mais 424, 723 para 1.
Um prémio tão raro pesa pouco. A vantagem de uma aposta de longo alcance está nos seus prémios pequenos e frequentes.
Uma tabela alternativa da Prime Time paga 1, 3, 6 e 10 para 1 por um a quatro primos, e depois para nos cinco primos com 50 para 1. É mais barata ou mais cara do que a tabela acima?
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Resposta Quase igual: 7,13% contra 7,22%.
Os quatro primeiros prémios não mudam, por isso só conta o topo da tabela. A tabela habitual paga 20 para 1 por exatamente cinco primos, 50 por exatamente seis e 299 por sete. Ponderados pelas suas probabilidades, esses três prémios valem cerca de 0,1007 unidades por aposta.
A alternativa paga 50 para 1 assim que saem cinco primos, probabilidade (11/38)⁵, cerca de 0,20%. Isso vale cerca de 0,1016 unidades. A diferença é inferior a um décimo de cêntimo por dólar: o custo da aposta nunca se decidiu nos prémios grandes.
Na Touchdown Roulette, cada um dos quatro lançamentos move a bola oval 0, 3, 5, 10 ou 15 jardas, para um lado ou para o outro, a partir do meio-campo. Porque é que o jogo nunca pode acabar em nenhuma das linhas das 6 jardas?
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Resposta Seria preciso um avanço líquido de 44 jardas, e nenhuma combinação de quatro movimentos soma 44.
Para acabar a 6 jardas de uma linha de golo, a bola oval tem de terminar a 44 jardas do ponto de partida.
Três movimentos de 15 jardas dão 45, um a mais, e nenhum movimento vale 1 jarda para trás. Dois de 15 deixam 14 jardas para os outros dois movimentos, e nenhum par de 0, 3, 5 e 10 dá 14. Um de 15 deixa 29 para três movimentos de no máximo 10, o que exigiria 10 + 10 + 9. Sem nenhum 15, o máximo que quatro movimentos conseguem é 40. Os movimentos para trás só tornam as somas mais pequenas.
O mesmo raciocínio exclui acabar nas linhas das 1, 3, 4, 9, 11, 16 e 21 jardas.
A aposta 2G’$ da Caesars paga 280 para 1 se sair verde em dois lançamentos seguidos numa roda de duplo zero. Qual seria um pagamentodinheiroPagamentoO que uma aposta vencedora devolve, indicado como “X para 1” além da aposta devolvida.Ler tudo → justo, e quanto custa a 280 para 1?
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Resposta O justo seria 360 para 1. A 280 para 1, a aposta custa 22,16%.
O verde são 2 compartimentos em 38, por isso dois verdes seguidos têm uma probabilidade de 2/38 × 2/38 = 1/361. As odds reaismatemáticaOdds reaisO pagamento que tornaria uma aposta justa: os resultados perdedores divididos pelos ganhadores. Um pleno numa roda de 37 compartimentos tem odds reais de 36 para 1.Ler tudo → são 360 para 1.
A 280 para 1, a aposta devolve 281 unidades, aposta incluída, uma vez em 361 tentativas: 281/361 = 0,778 do que foi apostado, uma perda de 22,16%.
Numa roda de triplo zero, o verde são 3 compartimentos em 39, pelo que a probabilidade é 1/169 e as odds reais são 168 para 1. Aí a aposta paga 130 para 1: 131/169, uma perda de 22,49%.
Está a decorrer um jogo de Touchdown Roulette. Os quatro lançamentos são 36 vermelhoapostaVermelhoAposta simples nos 18 números vermelhos. Em francês: rouge.Ler tudo →, 4 pretoapostaPretoAposta simples nos 18 números pretos. Em francês: noir.Ler tudo →, 26 preto e 23 vermelho. Onde acaba a bola oval, e o que se paga?
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Resposta Doze jardas dentro do meio-campo do Preto, a 38 jardas da linha de golo que o Vermelho ataca. O Vermelho recebe 25 para 1 e o Preto, que acaba atrás, 1 para 1.
O 36 vermelho está entre 31–36: 15 jardas em direção ao lado vermelho. O 4 preto está entre 1–10: 3 jardas para trás, em direção ao preto. O 26 preto está entre 21–30: mais 10 em direção ao preto. O 23 vermelho também está entre 21–30: 10 em direção ao vermelho.
Saldo para o Vermelho: 15 − 3 − 10 + 10 = 12 jardas a partir do meio-campo. A bola oval está a 50 − 12 = 38 jardas da linha de golo que o Vermelho ataca, na faixa das 31 às 40 jardas, que paga 25 para 1. O Preto acaba atrás e recebe 1 para 1, por isso as duas apostas que chegaram ao jogo ganham alguma coisa.
O Vermelho teria precisado de mais 38 jardas para um touchdown, e quatro jogadas raramente somam 50: cerca de um jogo em 830 para cada equipa.
A Back2Back paga 1200 para 1 se o seu número sair nos dois lançamentos seguintes. Numa roda de zero único, quanto custaria? Quanto paga deixar correr um pleno ganho pelos mesmos dois acertos?
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Resposta A aposta paralelaapostaAposta paralelaUma aposta extra opcional ligada ao jogo principal, normalmente numa sequência, num evento de bónus ou num jackpot. Quase sempre mais cara do que as apostas normais.Ler tudo → custaria 12,27%. Deixar correr paga 1295 para 1 e custa 5,33%.
Dois lançamentos em 37 compartimentos dão 37 × 37 = 1369 pares igualmente prováveis, e um deles é o seu número duas vezes. A 1200 para 1, um $1 vencedor traz de volta $1201, por isso a aposta devolve 1201/1369 = 87,73% do valor apostado: uma vantagem de 12,27%.
Deixar correr: $1 no número traz de volta $36 se ganhar, e os $36 no lançamento seguinte trazem de volta $1296 se ganharem outra vez. São 1295 para 1 pelos mesmos dois acertos, e devolve 1296/1369 = 94,67%: uma vantagem de 5,33%, o preço de dois lançamentos normais.
Em ambos os casos perde $1, a não ser que os dois lançamentos acertem. A aposta paralela limita-se a pagar menos quando acertam.
Pausa cómica
Todos os jogos a que se chega pagam alguma coisa. A maioria dos jogos nunca chega a começar.
Fontes
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Nevada Gaming Control Board. “2G’$ Rules and Paytable.”
- Interblock USA. “Interblock Installs First Touchdown Roulette Product at Borgata.”
- VitalVegas. “Caesars Entertainment Rolls Out ‘Roulette’s Best Bet’.” Notícia sobre a aposta paralela 2G’$.
- Wizard of Odds. “Touchdown Roulette.”
- Wizard of Odds. “Neighborhoods”, “Richer Spin”, “Back2Back”, “Blazing 7s”, “Straights and 8’s” e “Lucky Colour Chips”.