Significância estatística
“Significativo” quer dizer pouco provável numa roda equilibrada, não “real” nem “rentável”.
Um valor-p de 0,05 significa que uma roda equilibrada produziria um padrão tão desequilibrado uma vez em cada vinte. Se se observarem vinte rodas, uma passará por acaso.
O que é o valor-p
A probabilidadematemáticaProbabilidadeMedida da possibilidade de um resultado, de 0 a 1 ou de 0% a 100%. Um número: 1/37 = 2,70%.Ler tudo → de observar um desvio pelo menos tão grande como o observado, se a roda fosse equilibrada. É uma afirmação sobre os dados sob um pressuposto, não sobre a roda. Um valor-plaboratórioValor-pA probabilidade de observar um desvio pelo menos tão grande como o observado se a roda fosse equilibrada.Ler tudo → de 0,03 diz: uma roda equilibrada faz isto 3% das vezes. Não diz: há 97% de probabilidade de a roda estar enviesada. A segunda afirmação exigiria saber, à partida, quão comuns são as rodas enviesadaslaboratórioRoda enviesadaUma roda cujos defeitos físicos tornam alguns compartimentos mais prováveis do que 1/37. Rara, detetável apenas com milhares de lançamentos registados.Ler tudo →, e num casino moderno são muito raras, o que torna um único resultado significativo muito mais provavelmente um acaso do que uma descoberta.
Comparações múltiplas
Cada teste executado numa roda equilibrada tem 5% de probabilidade de passar ao nível de 5%. Testem-se vinte rodas e uma passa. Teste-se uma roda em vinte janelas temporais e uma passa. Teste-se uma amostra com 37 agrupamentos de compartimentosequipamentoCompartimentoUma das 37 divisões numeradas do rotor. Também: célula, alvéolo.Ler tudo →, seis agrupamentos de setoresrodaSetorUm arco contíguo de compartimentos na roda, por oposição a um grupo no pano.Ler tudo → e três agrupamentos de cores e alguma coisa passa. A cura é decidir o teste antes de ver os dados, executá-lo uma vez e confirmar com dados novos. A pesquisa que encontra uma roda “enviesada” é, em geral, o que produziu o resultado.
Significância e dimensão
Uma amostra enorme pode tornar significativo um viés trivial. Um compartimento que saia a 1/36,5 em vez de 1/37 é um defeito real que atingiria significância em alguns milhões de lançamentos e continuaria a perder dinheiro com um pagamentodinheiroPagamentoO que uma aposta vencedora devolve, indicado como “X para 1” além da aposta devolvida.Ler tudo → de 35 para 1. O que importa a um jogador é a dimensão do efeito: algum compartimento sai a 1/36 ou melhor, e em quanto? O qui-quadrado diz algo sobre a roda; só a taxa de acertos diz algo sobre a aposta.
Potência
O outro erro é não detetar um viés que existe. Com 1000 lançamentos, um compartimento a 1/30 (um viés muito grande) só é detetado cerca de metade das vezes ao nível de 5%. O que resolve isto é o tamanho da amostra, não a esperteza. A página do tamanho da amostra dá os números.
Um critério prático
Para que uma alegação de viés seja interessante: um teste escolhido de antemão, p < 0,01 em vez de 0,05, replicação numa amostra independente de tamanho semelhante e uma taxa de acertos estimada nos compartimentos favorecidos de 1/34 ou melhor após a replicação. Esse critério foi cumprido um punhado de vezes na história do jogo e nunca, tanto quanto os registos públicos mostram, numa roda moderna com manutenção.
Perguntas
Convenção da década de 1920. Não tem nada de especial; 0,01 é um limiar mais sensato quando se analisam muitas rodas.
Provavelmente não produz resultados uniformes. Pode ser um efeito do croupier, um erro de registo ou um problema de introdução de dados. Replique-se.
Não. Indica que a distribuição está desajustada. A análise de setores e a dimensão do efeito dizem onde.
Matemática por prazer
Tente primeiro resolvê-los sozinho. Cada solução está escondida; abra-a quando estiver pronto.
Um leitor contou ao Wizard of Odds que, numa roda de duplo zerorodaZeroO único compartimento verde, que nenhuma aposta simples, dúzia ou coluna cobre; a origem da vantagem da casa. Também: zero único, 0.Ler tudo →, a primeira dúziaapostaDúzia1–12, 13–24 ou 25–36, paga 2:1.Ler tudo → saiu 742 vezes em 3000 lançamentos. Quantos desvios-padrãomatemáticaDesvio-padrãoRaiz quadrada da variância; a distância típica entre um resultado e o valor esperado.Ler tudo → abaixo da média é isso, e com que frequência o faria uma roda equilibrada?
Mostrar a solução
Resposta Cerca de 8,1 desvios-padrão abaixo. Uma roda equilibrada fá-lo-ia cerca de uma vez em 3 × 10¹⁵ tentativas, ou seja, nunca. A resposta publicada com a pergunta diz 11,75; nós obtemos 8,07.
A primeira dúzia tem 12 dos 38 compartimentosequipamentoCompartimentoUma das 37 divisões numeradas do rotor. Também: célula, alvéolo.Ler tudo →. Em 3000 lançamentos dá, em média, 3000 × 12/38 = 947,4 acertos, com um desvio-padrão de √(3000 × 12/38 × 26/38) = 25,5.
742 fica 205,4 abaixo da média: 205,4/25,5 = 8,07 desvios-padrão.
Uma roda equilibrada fica três desvios-padrão abaixo cerca de uma vez em 740 tentativas; oito desvios-padrão abaixo, cerca de uma vez em 3 × 10¹⁵ (curva em sino, um só lado). Ter em conta que o leitor reparou na pior de três dúzias não muda nada de relevante. Um resultado assim diz que a roda, ou a contagem, está errada. Numa roda de zero único, a mesma contagem ficaria 9,0 desvios-padrão abaixo (média 973,0, desvio-padrão 25,6).
Pausa cómica
Uma em cada vinte rodas equilibradas é “significativa”. É isso que o número quer dizer.
Fontes
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, perguntas sobre roleta.