Desaceleração
A única parte do lançamento que é genuinamente previsível.
A desaceleração da bola na pista segue uma curva suave determinada pelo atrito e pela resistência do ar. A partir de alguns tempos de volta, é possível estimar o instante da queda com uma fração de segundo de erro. A dispersão que se segue desfaz a maior parte dessa precisão.
O modelo
Trate-se a bolaequipamentoBolaA pequena bola lançada ao longo da pista no sentido contrário ao do rotor. As bolas modernas são de ivorine ou de Teflon, com 18–21 mm.Ler tudo → como uma bola que desacelera sob um termo constante a (atrito de rolamento) e um termo proporcional à velocidade b·v (resistência do ar e perdas dependentes da velocidade): dv/dt = −(a + bv). A solução é uma aproximação exponencial à velocidade crítica de queda. O tempo de volta T = 2πr/v cresce, por isso, a cada volta em quantidades crescentes. Ajustando a e b a partir das primeiras voltas, as voltas restantes e o instante da queda decorrem daí. Nada disto é exótico; é mecânica do primeiro ano aplicada a uma bola numa pista.
O que a estimativa permite
Um tempo de queda com precisão de 0,2 segundos, combinado com uma velocidade do rotorequipamentoRotorA parte giratória da roda que transporta os compartimentos.Ler tudo → de 15 compartimentosequipamentoCompartimentoUma das 37 divisões numeradas do rotor. Também: célula, alvéolo.Ler tudo → por segundo, localiza o compartimento que está por baixo do ponto de queda com um erro de cerca de três compartimentos. Esta é a boa notícia para um preditor. A má notícia é que a bola atravessa então o plano inclinadoequipamentoPlano inclinadoA zona inclinada entre a pista da bola e os compartimentos, onde ficam os defletores.Ler tudo →, bate num defletorequipamentoDefletorUm dos obstáculos metálicos do plano inclinado que dispersam a bola em queda. Também: canoa, losango, pino.Ler tudo → e salta pelos separadoresequipamentoSeparadorA divisória metálica entre dois compartimentos da roda.Ler tudo →, e o compartimento final fica espalhado por uma distribuição com 20 a 30 compartimentos de largura. A precisão da fase da pista é em grande parte consumida pela dispersão da fase de queda.
O que resta
Se a distribuição da dispersão tiver uma moda, de modo que a bola caia perto do compartimento de queda mais vezes do que ao acaso, então apostar num setorrodaSetorUm arco contíguo de compartimentos na roda, por oposição a um grupo no pano.Ler tudo → em torno do compartimento previsto dá uma pequena vantagem. Small e Tse (2012) mediram-no em laboratório com uma câmara e encontraram taxas de acerto do setor previsto suficientemente altas para tornar positiva, em alguns por cento, a vantagem da casamatemáticaVantagem da casaA parte de cada aposta que o casino retém em média: 2,70% na roleta europeia.Ler tudo →. As suas condições, uma vista superior completa, uma roda conhecida e apostas feitas depois de a bola ser lançada, não existem numa mesa ao vivo.
O que muda de hora para hora
As duas constantes não são fixas para uma roda. Os Eudaemons, que cronometraram uma roda de casino durante anos na década de 1970, verificaram que é o ar que mais abranda a bola, mais do que a pista, e que a bola conta: uma bola de Teflon perdia velocidade duas vezes mais depressa do que uma feita do material compósito das bolas de bilhar. Viram também as suas previsões deslizar 5 a 10% por hora quando se abria uma porta ou o tempo mudava, porque o ar húmido ou pesado abranda a bola mais cedo. Por isso o programa guardava ajustes separados para o ritmo de abrandamento da bola e para a velocidade a que ela sai da pista, e o jogador voltava a acertar ambos em cada mesa e de novo sempre que as previsões começavam a desviar-se.
Porque é que o Laboratório explica isto
Não para que alguém o faça. Para mostrar em que consiste realmente a aleatoriedade do jogo: uma fase determinista, que os casinos defendem com o encerramento antecipado das apostas e com um número mínimo de voltas, e uma fase caótica, que defendem com defletores e separadores baixos. Quem percebe isto percebe porque é que os 2,70% estão seguros.
Fazer a aritmética por si
Cronometre a passagem da bola por um defletor em qualquer transmissão durante três voltas e extrapole; na maior parte das vezes ficará a uma volta da queda, que é a fase determinista a funcionar como descrito. Depois observe onde a bola realmente cai em relação ao compartimento que está por baixo do ponto de queda e faça uma contagem ao longo de cinquenta lançamentos. A contagem é uma distribuição da dispersão, e a sua largura é a resposta a “porque é que isto não se consegue vencer?”.
Fórmula
Perguntas
Não. O atrito varia com o pó, a humidade e o desgaste. Os preditores reajustam-no a cada lançamento.
Três dão uma estimativa grosseira; cinco ou seis, uma boa. O mínimo de quatro dos estúdios deixa pouco tempo para apostar, e as apostas são encerradas de qualquer modo.
Alguns, durante pouco tempo, com dispositivos, antes de os casinos se adaptarem e de as leis chegarem. Veja o jogo de vantagem.
Matemática por prazer
Tente primeiro resolvê-los sozinho. Cada solução está escondida; abra-a quando estiver pronto.
No modelo ilustrativo de Thorp de uma bolaequipamentoBolaA pequena bola lançada ao longo da pista no sentido contrário ao do rotor. As bolas modernas são de ivorine ou de Teflon, com 18–21 mm.Ler tudo → a abrandar, se uma volta na pista demora T segundos, a bola tem ainda 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 voltas pela frente antes de sair da pista. Quantas restam depois de uma volta de meio segundo, e depois de uma de um segundo inteiro? Quanto é que um erro de cronometragem de 0,012 segundos com T = 0,8 desloca a previsão?
Mostrar a solução
Resposta Cerca de 9,5 voltas depois de uma volta de meio segundo e 2,85 depois de uma volta de um segundo. O erro desloca a previsão cerca de 0,12 de volta, aproximadamente 4½ compartimentosequipamentoCompartimentoUma das 37 divisões numeradas do rotor. Também: célula, alvéolo.Ler tudo →.
T = 0,5: 3T/20 = 0,075 e e^0,075 ≈ 1,0779, pelo que 1/0,0779 ≈ 12,84, e 12,84 − 3,33 ≈ 9,51 voltas. T = 1: e^0,15 ≈ 1,1618, 1/0,1618 ≈ 6,18, e 6,18 − 3,33 ≈ 2,85. Uma volta rápida significa muitas voltas pela frente, e uma volta duas vezes mais lenta deixa menos de um terço delas.
Com T = 0,8, a fórmula dá 4,51 voltas; com T = 0,812, dá 4,39. Um erro de 12 milésimos de segundo, mais ou menos o tempo que a bola leva a rolar a sua própria largura, desloca a previsão 0,12 de volta: cerca de 4½ compartimentos de uma roda de 37 compartimentos. Esse único erro é a maior parte dos 5,5 compartimentos que o orçamento de erro de Thorp admite para cronometrar a bola (ver Jogo de vantagem), e é por isso que é o relógio, e não a aritmética, que limita um preditor.
Pausa cómica
Previsível até à queda. Depois, os defletores.
Fontes
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”