Boule e rodas pequenas
Os primos pequenos da roleta: uma roda de nove números nos casinos franceses, um dado de vinte faces, um tabuleiro de pinos, uma roda emparelhada com um recipiente de bolas e uma estrela de luzes. Uma só regra dá preço a todos.
A boule, que ainda se joga em alguns casinos franceses, tem nove números e paga 7 para 1 num deles: 11,11%, quatro vezes uma roda europeia. A Roulette-18 lança um dado em vez de fazer girar uma roda e custa 5,26%. Online, o Pin Ball e o Spingo custam de 2% a 4,76%, e o Lucky Star, uma luz que corre à volta de uma estrela, de 2,22% a 4%. A Diamond Roulette trocou o vermelho e o preto por seis cores e vendia uma aposta a 15,79%.
Uma só regra, rodas pequenas
A regra da página das rodas invulgares também dá preço a estes jogos: conte os resultados que os pagamentosdinheiroPagamentoO que uma aposta vencedora devolve, indicado como “X para 1” além da aposta devolvida.Ler tudo → ignoram e divida por todos os resultados. Numa roda europeia, o zerorodaZeroO único compartimento verde, que nenhuma aposta simples, dúzia ou coluna cobre; a origem da vantagem da casa. Também: zero único, 0.Ler tudo → é 1 compartimentoequipamentoCompartimentoUma das 37 divisões numeradas do rotor. Também: célula, alvéolo.Ler tudo → em 37. Numa roda pequena, um compartimento da casa é uma fatia maior, por isso os jogos pequenos tendem a custar mais, a não ser que os pagamentos sejam fixados de outra forma.
Boule: nove números
A boule é a pequena prima francesa da roleta, que ainda se joga em alguns casinos de França; o Wizard of Odds tirou as regras do folheto de um casino de Antibes. A bolaequipamentoBolaA pequena bola lançada ao longo da pista no sentido contrário ao do rotor. As bolas modernas são de ivorine ou de Teflon, com 18–21 mm.Ler tudo → para num de nove números. Quatro são pretosapostaPretoAposta simples nos 18 números pretos. Em francês: noir.Ler tudo → (1, 3, 6, 8), quatro vermelhosapostaVermelhoAposta simples nos 18 números vermelhos. Em francês: rouge.Ler tudo → (2, 4, 7, 9), e o 5, a amarelo, é o número da casa. Um número isolado paga 7 para 1. As apostas simplesapostaAposta simplesVermelho/preto, ímpar/par, alto/baixo. 18 números, paga 1:1.Ler tudo → (paga 1:1), vermelho ou preto, ímpar ou par, baixo (1 a 4) ou alto (6 a 9), perdem todas quando sai o 5. Todas as apostas custam 1/9 = 11,11%, quatro vezes uma roda europeia. Uma versão do Genting, na Malásia, numera a roda de 0 a 9 e paga 8 para 1 num número e 2 para 1 em três: 10%.
Avions: dezassete números
Epstein (2013) regista outra roda pequena, a Avions, jogada durante algum tempo em Monte Carlo, com 17 números. Um número isolado pagava 15 para 1, os grupos de quatro pagavam 3 para 1, e as apostas simples cobriam oito números cada uma, deixando de fora o 9, que fazia o papel do zero. Todas as apostas dão 1/17 = 5,88%, um pouco mais do que os 5,26% americanos, numa roda com metade do tamanho de uma europeia.
Roulette-18: um dado em vez de uma roda
A Roulette-18 foi apresentada na Global Gaming Expo em 2014 e jogou-se em alguns casinos Grosvenor no Reino Unido. Um dado de vinte faces substitui a roda, com os números de 1 a 18, um 0 e um 00. No 00 nada é liquidado e o dado é lançado de novo, o que deixa 19 faces válidas com pagamentos fixados para 18: um plenoapostaPlenoUm único número, paga 35:1.Ler tudo → paga 17 para 1, um cavaloapostaCavaloDois números adjacentes, paga 17:1.Ler tudo → 8 para 1, uma ruaapostaRuaTrês números numa fila do pano, paga 11:1. Em francês: transversale.Ler tudo → 5 para 1, um quadroapostaQuadroQuatro números que partilham um canto no pano, paga 8:1.Ler tudo → 7 para 2, uma linha de seis 2 para 1. Todas as apostas custam 1/19 = 5,26%, o preço americano, exceto as apostas simples, que só perdem metade no 0: 2,63%.
Pin Ball e Spingo: jogos online
O Pin Ball, da Realistic Games, deixa cair uma bola por um tabuleiro de pinos para uma de 25 ranhuras, de 0 a 24. As apostas pagam como se houvesse 24: um número isolado 23 para 1, um cavalo 11 para 1, por isso cada uma custa 1/25 = 4%, e as apostas simples só perdem metade no 0, o que as leva a 2%. O Spingo, da Microgaming, junta dois sorteios: uma bola de um recipiente de 21, duas de cada número de 1 a 10 e uma com o 0, e uma roda de 25 segmentos, oito de cada cor, amarelo, vermelho e azul, e um verde. Um número paga 9 para 1 e custa 4,76%; uma cor paga 2 para 1 e custa 4%. A aposta mais improvável do pano, um número e uma cor em conjunto, paga 31 para 1 por uma probabilidade de 16 em 525 e custa apenas 2,48%: a aposta mais barata do jogo.
Lucky Star: uma luz numa estrela
O Lucky Star, oferecido em alguns casinos online para jogadores britânicos, não tem bola. Uma luz corre à volta de uma estrela de cinco pontas desenhada com cinco linhas retas e para numa de 40 posições numeradas de 0 a 8. As cinco posições onde as linhas se cruzam têm todas o número 1, e a luz passa duas vezes por cada uma delas num circuito, por isso um circuito tem 45 paragens e o 1 é o resultado mais provável, 10 paragens em 45. Aposta-se num número, numa cor (0 e 8 verdes; 1, 3 e 6 vermelhos; 2, 4, 5 e 7 pretos), em ímpar ou par, baixo (1–4) ou alto (5–8), Dentro ou Fora, e em cinco elementos chineses, um por cada linha. Os pagamentos são “por 1” e vêm em frações, como 2,2 no vermelho, o que permite pôr o preço de cada aposta a menos de dois pontos das outras: de 2,22% a 4%.
Diamond Roulette: seis cores e nenhum vermelho
A Diamond Roulette apareceu em Atlantic City em 2008, numa roda de duplo zero com os números em seis cores de seis números cada, e sem aposta no vermelho ou no preto. Uma cor pagava 5 para 1: 5,26%, o preço americano habitual, ou 2,70% numa roda de zero único. A armadilha era uma cor com o 0 e o 00 acrescentados: oito números a 3 para 1, quando a regra pede 3¾ para 1. Custava 15,79%. Arredondar um pagamento para baixo por uma fração de unidadedinheiroUnidadeA aposta base em que um sistema ou um jogador trabalha. As progressões são descritas em unidades para se aplicarem a qualquer mesa.Ler tudo → pode tornar uma aposta três vezes mais cara do que as outras.
O que as rodas pequenas mostram
O dispositivo muda; a aritmética não.
- Um número da casa em nove custa 11,11%; um em 37 custa 2,70%. Quanto menos números, mais caro sai um zero.
- Um dado, um tabuleiro de pinos ou um recipiente de bolas não mudam nada: o preço está na contagem dos resultados e nos pagamentos.
- Devolver metade no zero, como no Pin Ball e na Roulette-18, reduz a metade a vantagem das apostas simples, como faz a la partageregraLa partageRegra francesa: quando sai o zero, é devolvida metade de uma aposta simples. Reduz para metade a vantagem da casa nessas apostas, para 1,35%.Ler tudo →.
- Pagamentos em frações, como no Lucky Star, permitem a quem desenha o jogo pôr o preço de cada aposta a um ou dois pontos das outras.
- Procure a aposta cujo pagamento é arredondado para baixo: os 3 para 1 da Diamond em vez de 3¾.
Perguntas
Não. A 11,11%, custa quatro vezes uma roda europeia. Sobrevive por ser rápida e fácil, não por ser barata.
A boule ainda se joga em alguns casinos franceses. A Roulette-18 jogou-se em casinos britânicos na década de 2010. O Pin Ball, o Spingo e o Lucky Star eram jogos online, e a Diamond Roulette desapareceu de Atlantic City.
Porque o seu pagamento de 31 para 1 está mais perto do justo, 31,8 para 1, do que os pagamentos das apostas isoladas. Cada aposta tem o seu próprio preço.
Matemática por prazer
Tente primeiro resolvê-los sozinho. Cada solução está escondida; abra-a quando estiver pronto.
O Spingo tira uma bolaequipamentoBolaA pequena bola lançada ao longo da pista no sentido contrário ao do rotor. As bolas modernas são de ivorine ou de Teflon, com 18–21 mm.Ler tudo → de um recipiente com 21 (duas de cada número de 1 a 10 e uma com o 0) e faz girar uma roda de 25 segmentos (oito de cada uma de três cores e um verde). Um número paga 9 para 1, uma cor 2 para 1, e um número e uma cor em conjunto 31 para 1. Calcule o preço das três apostas.
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Resposta Número 4,76%, cor 4,00%, número e cor 2,48%: a aposta mais improvável é a mais barata.
Um número: 2 bolas em 21. Um $1 vencedor traz de volta $10, por isso a aposta devolve 2/21 × 10 = 20/21: uma vantagem de 1/21 = 4,76%.
Uma cor: 8 segmentos em 25, que trazem de volta $3: 24/25, uma vantagem de 4%.
As duas em conjunto: a bola e a roda são sorteios separados, por isso as probabilidades multiplicam-se: 2/21 × 8/25 = 16/525. Um acerto traz de volta $32, por isso a aposta devolve 16 × 32 = 512 por cada 525 apostados: uma vantagem de 13/525 = 2,48%.
Um pagamentodinheiroPagamentoO que uma aposta vencedora devolve, indicado como “X para 1” além da aposta devolvida.Ler tudo → justo seria 509/16, cerca de 31,8 para 1, por isso 31 para 1 fica aquém por menos de uma unidadedinheiroUnidadeA aposta base em que um sistema ou um jogador trabalha. As progressões são descritas em unidades para se aplicarem a qualquer mesa.Ler tudo → em trinta e duas. Cada aposta de um pano tem o seu próprio preço, e as mais improváveis nem sempre são as mais caras.
Na Roulette-18, uma aposta no vermelhoapostaVermelhoAposta simples nos 18 números vermelhos. Em francês: rouge.Ler tudo → cobre 9 das 19 faces válidas do dado, paga 1 para 1 e só perde metade quando sai o 0. Quanto custa?
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Resposta 1/38, cerca de 2,63%.
Lance o dado 19 vezes, sem contar os 00, que se relançam. Em média, o vermelho sai 9 vezes (+9), o pretoapostaPretoAposta simples nos 18 números pretos. Em francês: noir.Ler tudo → 9 vezes (−9) e o 0 uma vez, que leva metade da aposta (−½).
Líquido: −½ em 19 lances, ou seja, 1/38 = 2,63%.
Sem a devolução de metade seria −1 em 19, 5,26%, o preço de todas as outras apostas do dado. Devolver metade no zerorodaZeroO único compartimento verde, que nenhuma aposta simples, dúzia ou coluna cobre; a origem da vantagem da casa. Também: zero único, 0.Ler tudo → reduz a vantagem a metade, como faz a la partageregraLa partageRegra francesa: quando sai o zero, é devolvida metade de uma aposta simples. Reduz para metade a vantagem da casa nessas apostas, para 1,35%.Ler tudo → numa mesa francesa.
O Multicolore, jogado em Monte Carlo nos anos 1950, lançava uma bola sobre 25 setoresrodaSetorUm arco contíguo de compartimentos na roda, por oposição a um grupo no pano.Ler tudo →: seis de cada um dos verde, vermelho, branco e amarelo, e um azul. Uma aposta numa cor é paga às odds impressas no setor onde a bola para: 4, 3, 3, 3, 2 e 2 para 1 nos seis setores de cada cor, e 24 para 1 no azul. Quanto custa cada aposta?
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Resposta O azul é uma aposta justa e não custa nada. Todas as outras cores custam 8%.
Imagine 25 lançamentos em que cada setor sai uma vez. Uma aposta de $1 no verde ganha nos seus seis setores, 4 + 3 + 3 + 3 + 2 + 2 = $17, e perde $1 nos outros 19: −$2 em 25 lançamentos, 8%.
O azul ganha $24 uma vez e perde $1 nos outros 24 setores: exatamente equilibrado.
Um jogo de casino com uma aposta justa é raro. Ao lado dos 11,11% da boule, o azul era a única aposta da sala que valia a pena fazer. Bollman (2024) propõe o jogo como exercício.
Pausa cómica
Um número da casa em nove são 11,11%.
Fontes
- Wizard of Odds. “Boule”, “Roulette-18”, “Pin Ball”, “Spingo”, “Lucky Star” e “Diamond Roulette”.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.