Valor esperado
O resultado médio de uma aposta, se fosse possível repeti-la para sempre. Na roleta europeia é o mesmo para todas as apostas normais: perde 1/37 de cada aposta, em média, por lançamento.
Em linguagem corrente
Imagine fazer a mesma aposta de $10 no vermelho um milhão de vezes. Alguns lançamentos ganham $10, outros perdem $10. Some todos os resultados e divida por um milhão: obtém cerca de −$0,27. Esse número é o valor esperado. Não é o que acontece num dado lançamento; é a média a longo prazo por lançamento.
Fórmula
p = n/37 · W = S·(36/n − 1) · n = números cobertos · S = aposta
Substitua a regra de pagamento da roleta, 36/n − 1, e o n desaparece. Eis toda a história da vantagem da casa numa só linha:
= S·(36 − n − 37 + n)/37
= −S/37
Experimente
Escolha quantos números a aposta cobre. A probabilidade e o pagamento mudam; o valor esperado não.
Como evolui ao longo do tempo
Resultado médio por lançamento de uma aposta de $10 no vermelho, à medida que os lançamentos se acumulam. No início, a sorte domina; a média acumulada estabiliza em direção a −$0,27 à medida que a amostra cresce. É esta a convergência a longo prazo com que a casa conta.