Duração e custo da sessão
Quanto tempo dura uma banca com uma dada aposta, e quanto custam as horas. Os números que a maioria dos jogadores nunca calcula e a maioria devia calcular.
Com apostas simples fixas, uma sessão dura, em média, 37 lançamentos por cada aposta contida na banca, embora metade das sessões termine antes disso; o custo esperado por hora é aposta × lançamentos por hora / 37. Em conjunto, permitem calcular o preço de uma noite antes de ela começar.
Quanto tempo dura uma banca
Com uma bancadinheiroBancaO montante total reservado para jogar. A gestão de banca consiste em decidir que parte dela arriscar por aposta e por sessão.Ler tudo → B e uma aposta simples fixa s, a banca desce, em média, s/37 por lançamento e oscila cerca de s por lançamento para um lado ou para o outro. Só a deriva determina a média: a banca dura 37 × B/s lançamentos, porque é o tempo que se leva a perder B a s/37 por lançamento. As oscilações tornam as durações desiguais. Algumas sessões morrem cedo numa má sequência, algumas duram muito mais, e a mediana, a duração que metade das sessões não chega a atingir, fica abaixo da média. Uma banca de $500 com apostas de $10 (B/s = 50) dura, em média, 1850 lançamentos e 1364 na mediana, cerca de 27 horas numa mesa ao vivo. Com $50 (B/s = 10), a mediana é de 136 lançamentos, menos de três horas.
O que as horas custam
Perda esperadamatemáticaPerda esperadaValor esperado vezes o montante total apostado; o montante perdido em média ao longo de uma sessão ou de um período.Ler tudo → por hora = aposta × lançamentos por hora / 37. Os dois números que controla são a aposta e o ritmo. Um jogador de $10 a 50 lançamentos por hora paga $13,51 por hora numa mesa europeia, $6,76 numa mesa francesa, $27 numa mesa rápida. Decida quanto vale para si uma hora de roleta, e a aposta decorre daí.
Juntar tudo
Um jogador com $500 que quer uma noite de quatro horas numa mesa ao vivo de 50 lançamentos por hora (200 lançamentos) e não quer esgotar a banca não deve apostar mais do que cerca de $25 (B/s = 20, ruína mediana aos 394 lançamentos). O custo esperado da noite é 200 × $25 / 37 = $135. Se $135 for demasiado, a aposta desce e a noite fica mais segura e mais barata ao mesmo tempo: com $10, o custo esperado é $54 e a ruína antes dos 200 lançamentos é rara.
- p10 −$500
- p25 −$500
- mediana −$500
- p75 −$50
- p90 +$350
Sessões de plenos
Para os plenosapostaPlenoUm único número, paga 35:1.Ler tudo →, a aposta tem de ser menor para a mesma duração de sessão: σ por unidadedinheiroUnidadeA aposta base em que um sistema ou um jogador trabalha. As progressões são descritas em unidades para se aplicarem a qualquer mesa.Ler tudo → é 5,84, contra cerca de 1 no vermelhoapostaVermelhoAposta simples nos 18 números vermelhos. Em francês: rouge.Ler tudo →, pelo que a banca tem de aguentar longos períodos sem acertos. Uma mediana de 200 lançamentos exige um B/s de cerca de 13 no vermelho e de cerca de 56 num único número, aproximadamente quatro vezes mais apostas. Uma banca de $500 que dure 200 lançamentos de plenos na mediana exige uma aposta próxima de $9. Os jogadores que apostam $25 em plenos a partir de $500 estão a comprar uma noite curta e ruidosa: vinte falhas seguidas acabam com ela, e isso acontece mais vezes do que não acontece.
A lista de preços honesta
A roleta custa aposta × lançamentos / 37. Tudo o resto, o sistema, o número da sorte, a cobertura, decide a forma da noite e não o seu preço. Um jogador que calcula primeiro o preço e escolhe uma aposta que está disposto a pagar fez a única parte da estratégia que funciona.
Fórmula
Perguntas
Exata, não. Para uma banca pequena dominam as oscilações e a mediana cresce aproximadamente como (B/s)², tal como numa moeda equilibrada. Para uma banca grande domina a vantagem e a mediana aproxima-se da média, 37 × B/s. Por volta das 20 apostas, a regra (B/s)² coincide por acaso com a mediana exata, 394 lançamentos; abaixo disso fica curta e acima fica longa.
Limita o pior caso e encurta a sessão, o que reduz a perda esperada na proporção dos lançamentos não jogados.
Reduz a metade o custo por hora nas apostas simplesapostaAposta simplesVermelho/preto, ímpar/par, alto/baixo. 18 números, paga 1:1.Ler tudo → e duplica o tempo médio até à ruína, para 74 × B/s lançamentos.
Matemática por prazer
Tente primeiro resolvê-los sozinho. Cada solução está escondida; abra-a quando estiver pronto.
Aposta $500 no vermelhoapostaVermelhoAposta simples nos 18 números vermelhos. Em francês: rouge.Ler tudo →, $10 de cada vez, numa roda europeia, sem regra de paragem. Em média, quantos lançamentos dura a bancadinheiroBancaO montante total reservado para jogar. A gestão de banca consiste em decidir que parte dela arriscar por aposta e por sessão.Ler tudo →?
Mostrar a solução
Resposta 1850 lançamentos: 37 lançamentos por cada uma das 50 apostas.
Cada lançamento custa, em média, 1/37 da aposta: $10/37, cerca de 27 cêntimos. A banca contém 50 apostas, e perder 50 apostas a 1/37 de aposta por lançamento leva 50 × 37 = 1850 lançamentos.
As oscilações não alteram esta média, porque uma sessão só pode terminar no zero e cada lançamento até lá custa, em média, os mesmos 27 cêntimos. Alteram a dispersão: metade das sessões termina até ao lançamento 1364, e cerca de uma em cada vinte ultrapassa os 5000, o que puxa a média para cima.
Epstein (2013) dá a regra geral: contra uma casa que nunca fica sem dinheiro, uma banca de z apostas dura z a dividir pela vantagem por lançamento. Numa roda americana, onde a aposta simples perde 1/19 da aposta por lançamento, os mesmos $500 duram, em média, 950 lançamentos.
Pausa cómica
Aposta × lançamentos / 37. Calcule o preço da noite antes de ela começar.
Fontes
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.