Problema: Duas dúzias e uma ficha

O problema

Aposta $10 na primeira dúziaapostaDúzia1–12, 13–24 ou 25–36, paga 2:1.Ler tudo →, $10 na segunda dúzia e $1 no zerorodaZeroO único compartimento verde, que nenhuma aposta simples, dúzia ou coluna cobre; a origem da vantagem da casa. Também: zero único, 0.Ler tudo →. (a) Quais são os resultados possíveis e as suas probabilidades? (b) Qual é o valor esperadomatemáticaValor esperadoO resultado médio por aposta a longo prazo. −1/37 da aposta em todas as apostas normais da roleta europeia.Ler tudo →? (c) A fichadinheiroFichaUma peça que representa um montante fixo, colocada no pano para fazer uma aposta. Também: cheque.Ler tudo → no zero melhora a aposta?

Solução (a) e (b)

Resultados: bolaequipamentoBolaA pequena bola lançada ao longo da pista no sentido contrário ao do rotor. As bolas modernas são de ivorine ou de Teflon, com 18–21 mm.Ler tudo → em 1–24 (24 compartimentosequipamentoCompartimentoUma das 37 divisões numeradas do rotor. Também: célula, alvéolo.Ler tudo →): uma dúzia paga $20, a outra perde $10, o zero perde $1: líquido +$9. Bola em 25–36 (12 compartimentos): ambas as dúzias perdem, o zero perde: −$21. Bola no zero (1 compartimento): as dúzias perdem $20, o zero paga $35: +$15. VE = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ −$0,57 por lançamento em $21 apostados: 2,70%.

Solução (c)

Sem a ficha no zero: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ −$0,54 em $20 apostados, também 2,70%. A ficha no zero transformou o resultado de −$20 no zero em +$15 (uma melhoria de $35 uma vez em 37, o que vale $0,95 por lançamento) e custou $1 nos outros 36 lançamentos (o que vale $0,97 por lançamento). Variação líquida: −$0,03 por lançamento, que é 2,70% do dólar adicional. O seguro tem exatamente o mesmo preço que tudo o resto.

Porque isto se generaliza

Os valores esperados somam-se. Qualquer conjunto de apostas simultâneas tem um VE igual à soma dos VE dos componentes, cada um dos quais é −1/37 da sua aposta. Portanto, qualquer combinação é −1/37 da aposta total. Não existe nenhuma disposição de fichas no panoequipamentoPanoA grelha de apostas impressa na mesa. Também: mesa, feltro, tapete.Ler tudo →, por mais numerosas que sejam, que escape a isto; a ferramenta Construtor de apostas confirmá-lo-á para qualquer conjunto que possa colocar. O que as combinações alteram é a distribuição: com que frequência ganha, quanto, e quão mau é o pior caso.

Uma continuação mais difícil

Encontre uma combinação de apostas padrão que cubra os 37 números. Três dúzias ($10 cada) mais $1 no zero: qualquer número de 1–36 dá líquido −$1 (uma dúzia paga $20, as outras duas perdem $20, o zero perde $1), e o zero dá líquido +$35 − $30 = +$5. VE = (36 × (−1) + 5)/37 = −31/37 em $31 apostados: 2,70%. Pode garantir que nunca é apanhado de surpresa, e continua a pagar o mesmo preço pelo privilégio.

Fórmula

Perguntas