Tamanho da amostra
Quantos lançamentos são precisos até um padrão querer dizer alguma coisa.
Detetar com confiança razoável um compartimento que sai 1 vez em 30 em vez de 1 em 37 exige cerca de 4000 lançamentos. Um compartimento de 1 em 35, do tipo que realmente pagaria, exige cerca de 70 000.
Porque são precisos tantos
O sinal, alguns acertos a mais por cada mil lançamentos, é pequeno face ao ruído binomial de √(n·p·(1−p)) ≈ √(n/37). O ruído diminui como 1/√n, pelo que reduzir a incerteza a metade custa quatro vezes mais lançamentos. Um compartimentoequipamentoCompartimentoUma das 37 divisões numeradas do rotor. Também: célula, alvéolo.Ler tudo → a 1/30 produz 33 acertos por mil contra 27 esperados: seis acertos a mais, com um desvio-padrãomatemáticaDesvio-padrãoRaiz quadrada da variância; a distância típica entre um resultado e o valor esperado.Ler tudo → de cerca de cinco. Uma amostra de mil não consegue distingui-los de forma fiável.
A fórmula
Para um teste unilateral de um único compartimento ao nível de 5% com potência de 80%, o n necessário é aproximadamente ((1,645·√(p₀(1−p₀)) + 0,84·√(p₁(1−p₁))) / (p₁ − p₀))², com p₀ = 1/37 e p₁ a taxa suspeita. Isto vale para um único compartimento escolhido de antemão. Se se analisarem os 37 compartimentos à procura do mais quente, multiplique-se por cerca de dois a três para manter honesta a taxa de falsos positivos.
Leitura prática
Um número quentemitoNúmero quenteUm número que saiu recentemente mais vezes do que o esperado. Numa roda equilibrada não prevê nada.Ler tudo → ao fim de 300 lançamentos é ruído. Ao fim de 3000, é motivo para recolher mais 3000 da mesma roda. Ao fim de 30 000, pode ser uma roda que valha a pena medir fisicamente. Todos os casos documentados de exploração de viés na história assentaram em dezenas de milhares de lançamentos registados, e todos demoraram meses.
O custo dos dados
A 50 lançamentos por hora, 10 000 lançamentos são 200 horas de registo, ou várias semanas a copiar históricos publicados, de um único cilindroequipamentoCilindroSinónimo de rotor: a parte giratória que transporta os números.Ler tudo → identificado que o casino não tenha rodado nem reparado entretanto. É isto, e não a estatística, que explica porque morreu o jogo com viés: o ciclo de manutenção é mais curto do que o ciclo de recolha de dados.
Tamanho da amostra para a própria vantagem
A mesma aritmética diz quanto tempo demora um jogador a ver a vantagem da casamatemáticaVantagem da casaA parte de cada aposta que o casino retém em média: 2,70% na roleta europeia.Ler tudo → nos seus próprios resultados: cerca de 1400 lançamentos de apostas simples para um sigma, 10 000 para a vantagem ser inequívoca. Quem afirme que um sistema funciona com menos lançamentos do que isso está a relatar ruído.
Fórmula
Perguntas
Testar setoresrodaSetorUm arco contíguo de compartimentos na roda, por oposição a um grupo no pano.Ler tudo → em vez de compartimentos ajuda, porque um defeito físico afeta geralmente um arco e o sinal soma-se entre compartimentos. Não altera a ordem de grandeza.
Sim, se o cilindro for o mesmo e não tiver sido reparado. Essa é a parte difícil de saber.
Por convenção. Significa que um viés real da dimensão indicada seria detetado quatro vezes em cada cinco.
Pausa cómica
O ruído diminui como 1/√n. A paciência diminui mais depressa.
Fontes
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Barnhart, R. T. Beating the Wheel.