Vantagem da casa
A parte de cada aposta que o casino fica, em média.
Roleta europeia: 2,70% em todas as apostas padrão, porque os pagamentos são calculados como se houvesse 36 compartimentos e há 37.
Dedução
As odds justas de um plenoapostaPlenoUm único número, paga 35:1.Ler tudo → seriam 36 para 1, porque há 36 maneiras de perder por cada maneira de ganhar. O casino paga 35 para 1. A unidadedinheiroUnidadeA aposta base em que um sistema ou um jogador trabalha. As progressões são descritas em unidades para se aplicarem a qualquer mesa.Ler tudo → em falta, repartida por 37 resultados igualmente prováveis, é 1/37 = 2,70% da aposta por lançamento. A mesma diferença surge em todos os pagamentosdinheiroPagamentoO que uma aposta vencedora devolve, indicado como “X para 1” além da aposta devolvida.Ler tudo →, porque todos usam a regra 36/n − 1: um cavaloapostaCavaloDois números adjacentes, paga 17:1.Ler tudo → paga 17 em vez de 17,5, uma dúziaapostaDúzia1–12, 13–24 ou 25–36, paga 2:1.Ler tudo → 2 em vez de 2,083, o vermelhoapostaVermelhoAposta simples nos 18 números vermelhos. Em francês: rouge.Ler tudo → 1 em vez de 1,056. A diferença é sempre 1/n unidades por ganho e n/37 ganhos por lançamento, ou seja, sempre 1/37 por lançamento.
Vantagem versus retenção
A vantagem é a perda esperadamatemáticaPerda esperadaValor esperado vezes o montante total apostado; o montante perdido em média ao longo de uma sessão ou de um período.Ler tudo → por unidade apostada: 2,70% por lançamento. A retençãodinheiroRetençãoA parte do dinheiro que os jogadores trazem para a mesa com que o casino efetivamente fica (hold). É superior à vantagem da casa porque os ganhos voltam a ser apostados.Ler tudo → é o que o casino realmente fica do dinheiro que levou para a mesa, e é muito mais alta porque reaposta os seus ganhos. Uma compra de fichasmesaCompra de fichasA troca de dinheiro por fichas na mesa. Faz-se entre lançamentos, com o dinheiro colocado no pano e não entregue em mão ao croupier.Ler tudo → de $100 apostada $10 de cada vez ao longo de 200 lançamentos movimentou $2000 e pagou cerca de $54 em vantagem; a retenção dessa compra de fichas é 54%. Os casinos reportam a retenção; os jogadores devem pensar em termos de vantagem.
Porque é que todas as apostas têm a mesma vantagem
É uma escolha de conceção, não uma coincidência. A regra 36/n − 1 foi fixada no século XVIII e o duplo zerovarianteDuplo zeroO compartimento 00 da roda americana. A sua presença eleva a vantagem da casa de 2,70% para 5,26%.Ler tudo → foi removido mais tarde sem tocar nos pagamentos. Se os pagamentos fossem justos para 37 compartimentosequipamentoCompartimentoUma das 37 divisões numeradas do rotor. Também: célula, alvéolo.Ler tudo →, o pleno pagaria 36 para 1 e o casino não teria rendimento. A vantagem uniforme é cómoda: nenhuma aposta da roleta é uma “aposta-armadilha” em relação a outra, com a única exceção da aposta americana de cinco números, a 7,89%.
O que a vantagem não é
Não é a probabilidadematemáticaProbabilidadeMedida da possibilidade de um resultado, de 0 a 1 ou de 0% a 100%. Um número: 1/37 = 2,70%.Ler tudo → de perder uma sessão; a maioria das sessões curtas é decidida pela variânciamatemáticaVariânciaUma medida de quão amplamente os resultados se dispersam em torno do valor esperado. Alta no pleno, baixa nas apostas simples.Ler tudo →, e cerca de 42% das sessões de 100 lançamentos em apostas simples terminam em terreno positivo. Não é uma taxa por sessão; aumenta com o volume de apostasdinheiroVolume de apostasO montante total apostado ao longo de uma sessão ou de um período, contando os ganhos reapostados. Também: handle, action.Ler tudo →, pelo que uma progressãoestratégiaProgressãoQualquer regra que altera a aposta em função dos resultados anteriores. As progressões negativas aumentam-na após as perdas, as positivas após os ganhos.Ler tudo → que aposta mais paga mais. Não é algo que um padrão de apostas possa diluir, porque as vantagens de apostas simultâneas somam-se na proporção das respetivas apostas.
Em dinheiro
Por cada $1000 apostados, a perda esperada é $27,03 na roleta europeiavarianteRoleta europeiaRoda de zero único, 37 compartimentos, vantagem da casa de 2,70%. O modelo de referência neste site.Ler tudo →, $52,63 na americana e $13,51 nas apostas simplesapostaAposta simplesVermelho/preto, ímpar/par, alto/baixo. 18 números, paga 1:1.Ler tudo → com la partageregraLa partageRegra francesa: quando sai o zero, é devolvida metade de uma aposta simples. Reduz para metade a vantagem da casa nessas apostas, para 1,35%.Ler tudo →. Um jogador regular que aposta $500 por noite, duas vezes por semana, durante um ano movimenta $52 000 e paga cerca de $1400 em vantagem numa roda europeia. O valor é pequeno por lançamento e implacável por ano.
Por lançamento ou por aposta liquidada
Quase todas as apostas da roleta são liquidadas num só lançamento, pelo que a sua vantagem por lançamento e a sua vantagem por aposta são o mesmo número. Uma aposta que pode empatar e ficar no panoequipamentoPanoA grelha de apostas impressa na mesa. Também: mesa, feltro, tapete.Ler tudo → tem duas. A aposta azul-petróleo da Riverboat Roulette cobre 3 números de uma roda americana, ganha a 2 para 1 se um deles sair antes de um dos 8 números brancos e empata em tudo o resto. Por aposta liquidada, perde 2/11 da aposta, 18,18%. Por lançamento, perde 2/38, 5,26%, porque em média uma aposta fica no pano durante 38/11 lançamentos, cerca de 3,5. Ambos os valores estão corretos. O valor por lançamento compara a aposta com o resto da mesa e define quanto custa uma hora; o valor por aposta liquidada diz quanto de cada aposta volta quando a aposta é finalmente liquidada.
Quando um casino erra o preço
Todas as vantagens desta página vêm de contas que os casinos normalmente fazem bem. Às vezes, não fazem. Em outubro de 1994, o Grand Casino de Biloxi, no Mississippi, oferecia 80 para 1 em três dados com soma 4, e o mesmo no 17. Três dados caem de 216 maneiras e só 3 delas somam 4, pelo que a aposta devolvia 81 × 3/216 = 1,125 por cada unidade apostada: uma vantagem de 12,5% para o jogador. Os jogadores deram por isso. O casino perdeu cerca de $180 000 num dia, retirou a aposta e voltou a oferecê-la a 60 para 1, o que transforma os mesmos 3 casos em 216 numa vantagem de 15,3% para a casa. Hunacek (2025), citando Bollman, conta a história. Os pagamentos padrão da roleta são demasiado simples para se errar assim; é nas suas apostas paralelasapostaAposta paralelaUma aposta extra opcional ligada ao jogo principal, normalmente numa sequência, num evento de bónus ou num jackpot. Quase sempre mais cara do que as apostas normais.Ler tudo → invulgares que vale a pena verificar as contas.
Apostas paralelas nos outros jogos de mesa
Bollman (2021) põe as apostas principais do blackjack, do bacará, do craps e da roleta ao lado de apostas paralelas típicas nas mesmas mesas. Nos três primeiros jogos, a aposta paralela custa mais do que a aposta principal, muitas vezes várias vezes mais. A roleta americanavarianteRoleta americanaRoda com 0 e 00, 38 compartimentos, vantagem da casa de 5,26%. Não é o modelo predefinido neste site.Ler tudo → é a exceção: as suas apostas principais custam 5,26%, o suficiente para que uma aposta paralela como a Colors ou a WINGO possa sair mais barata.
Fórmula
Perguntas
Não. São 2,70% do que aposta. Reapostar o mesmo dinheiro aposta-o de novo.
Não. É uma proporção. A perda esperada em dólares aumenta na mesma proporção da aposta.
Todas as apostas europeias padrão são iguais. Com la partage, as apostas simples têm metade da vantagem das outras.
Matemática por prazer
Tente primeiro resolvê-los sozinho. Cada solução está escondida; abra-a quando estiver pronto.
Numa roda europeia, um plenoapostaPlenoUm único número, paga 35:1.Ler tudo → e uma aposta no vermelhoapostaVermelhoAposta simples nos 18 números vermelhos. Em francês: rouge.Ler tudo → custam ambos 2,70%, embora um cubra um só número e a outra dezoito. Porque é que todas as apostas têm a mesma vantagem da casamatemáticaVantagem da casaA parte de cada aposta que o casino retém em média: 2,70% na roleta europeia.Ler tudo →?
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Resposta Todos os pagamentosdinheiroPagamentoO que uma aposta vencedora devolve, indicado como “X para 1” além da aposta devolvida.Ler tudo → são definidos como se o zerorodaZeroO único compartimento verde, que nenhuma aposta simples, dúzia ou coluna cobre; a origem da vantagem da casa. Também: zero único, 0.Ler tudo → não existisse, por isso todas as apostas perdem uma unidadedinheiroUnidadeA aposta base em que um sistema ou um jogador trabalha. As progressões são descritas em unidades para se aplicarem a qualquer mesa.Ler tudo → em 37 lançamentos, cubram o que cobrirem.
Tome uma aposta em n números. Paga (36 − n)/n para 1. Em 37 lançamentos, ganha em média n vezes e perde 37 − n vezes.
Os ganhos rendem n × (36 − n)/n = 36 − n unidades. As perdas custam 37 − n unidades. A diferença é −1 unidade a cada 37 lançamentos, e o n desapareceu: o resultado é o mesmo para um pleno, um quadroapostaQuadroQuatro números que partilham um canto no pano, paga 8:1.Ler tudo → ou uma dúziaapostaDúzia1–12, 13–24 ou 25–36, paga 2:1.Ler tudo →. Uma unidade perdida em 37 é 2,70%.
Numa roda com N compartimentosequipamentoCompartimentoUma das 37 divisões numeradas do rotor. Também: célula, alvéolo.Ler tudo →, a mesma conta dá (36 − N)/N, ou seja, −2/38 = 5,26% numa roda americana. A única aposta que foge ao padrão é a aposta de cinco números americana: pela regra deveria pagar 6,2 para 1, paga 6, e custa 7,89%.
O keno, o jogo ao estilo de lotaria, fica com 25% ou mais do que se aposta. Se um casino acrescentasse zeros a uma roda de roleta sem mexer nos pagamentos, quantos zeros seriam precisos para a roleta ficar tão cara como o keno?
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Resposta Doze zeros: uma roda de 48 compartimentos.
Com z zeros, a roda tem 36 + z compartimentos, e os pagamentos continuam a contar com 36. Pela regra do exercício anterior, todas as apostas perdem z unidades em 36 + z lançamentos, pelo que a vantagem da casa é z/(36 + z).
Iguale isso a um quarto: 4z = 36 + z, logo z = 12. Doze zeros numa roda de 48 compartimentos custariam 25%.
A roda de triplo zero da Las Vegas Strip, a roleta mais cara que a maioria dos jogadores vai encontrar, tem um quarto desses zeros.
zeroscompartimentosvantagem da casa1372,70%2385,26%3397,69%44010,00%124825,00%A lotaria do Massachusetts lançou em 2023 uma roda com 36 números e sem zero. Um único número paga 25 por 1, e vermelho, pretoapostaPretoAposta simples nos 18 números pretos. Em francês: noir.Ler tudo →, ímpar ou par paga 3 por 2. Sem zero, é mais barata do que a roleta?
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Resposta Não, muito mais cara: 30,56% num número e 25% no vermelho ou no preto, contra 2,70% numa roda europeia.
“Por” inclui a aposta. Uma aposta de $1 num número devolve $25 uma vez em cada 36 sorteios, em média: $25 de volta por $36 apostados, uma perda de $11 em 36, 30,56%.
Uma aposta de $2 no vermelho devolve $3 metade das vezes: $3 de volta por cada $4 apostados, uma perda de 25%.
Um zero é apenas uma forma de fixar um preço. A roleta paga como se houvesse 36 compartimentos e acrescenta um 37.º; esta roda tem 36 compartimentos e simplesmente paga menos. Bollman (2024) propõe-no como exercício.
Um casino quer uma nova aposta nos onze números primosmatemáticaNúmero primoUm número inteiro maior do que 1 que só é divisível exatamente por 1 e por si próprio: 2, 3, 5, 7, 11, 13 e assim por diante.Ler tudo → de 1 a 36: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 e 31. Quanto deveria pagar para custar os mesmos 2,70% que todas as outras apostas numa roda europeia? Quanto custaria a 2 para 1?
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Resposta 25 para 11, cerca de 2,27 para 1. A 2 para 1 custaria 10,81%.
Use a regra do primeiro problema: uma aposta em n números paga (36 − n)/n para 1. Com n = 11, isso dá 25/11 para 1, um pagamento incómodo, já que uma fichadinheiroFichaUma peça que representa um montante fixo, colocada no pano para fazer uma aposta. Também: cheque.Ler tudo → de $10 ganharia $22,73.
A 2 para 1, uma aposta de $1 ganha $2 em 11 lançamentos em 37 e perde $1 nos outros 26: 22 − 26 = −4 unidades a cada 37 lançamentos, 10,81%.
É por isso que a roleta vende apostas em 1, 2, 3, 4, 6, 12 e 18 números: 36 é divisível por cada um deles, pelo que o pagamento justo é um número inteiro. Taylor (2021) propõe o exercício com dez primos; são onze.
Pausa cómica
1/37 de cada aposta, em todas as apostas, em cada lançamento.
Fontes
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.