Promoções e reembolsos dos casinos
Cupões matchplay, fichas que não se podem trocar por dinheiro e reembolsos de perdas transferem um pouco de dinheiro do casino para o jogador. Avaliadas corretamente, algumas destas ofertas valem mais do que aquilo que a roda cobra.
Um cupão que duplica o pagamento de uma aposta simples vale cerca de 46% da aposta numa roda europeia. Uma ficha promocional de utilização única vale (36 − n)/37 do seu valor facial numa aposta que cubra n números: 95% num pleno, 49% no vermelho. Um reembolso de metade da perda líquida faz com que uma sessão curta no vermelho valha a pena. Nada disto altera a roda; altera quem paga.
Porque é que uma promoção pode superar a vantagem
A vantagem da casamatemáticaVantagem da casaA parte de cada aposta que o casino retém em média: 2,70% na roleta europeia.Ler tudo → é um preço por unidadedinheiroUnidadeA aposta base em que um sistema ou um jogador trabalha. As progressões são descritas em unidades para se aplicarem a qualquer mesa.Ler tudo → apostada: 2,70% numa roda europeia. Uma promoção acrescenta dinheiro a um dos lados de uma aposta e, se acrescentar mais de 2,70% do valor apostado, essa aposta é positiva enquanto a promoção durar. Os casinos oferecem-nas mesmo assim porque são limitadas: um cupão por visita, fichasdinheiroFichaUma peça que representa um montante fixo, colocada no pano para fazer uma aposta. Também: cheque.Ler tudo → que se podem apostar mas não trocar por dinheiro, reembolsos apenas para jogadores que perdem somas elevadas. A aritmética é a mesma de todo o resto deste site: probabilidade vezes pagamentodinheiroPagamentoO que uma aposta vencedora devolve, indicado como “X para 1” além da aposta devolvida.Ler tudo →, somada sobre os resultados.
Cupões matchplay
Um cupão matchplay coloca-se ao lado de uma aposta em dinheiro e duplica o que a aposta paga se ganhar; ganhe ou perca, o casino fica com o cupão. Bollman (2024) avalia um cupão de Las Vegas de 2022 que igualava até $50 numa aposta simplesapostaAposta simplesVermelho/preto, ímpar/par, alto/baixo. 18 números, paga 1:1.Ler tudo →. Numa roda europeia, $50 no vermelhoapostaVermelhoAposta simples nos 18 números vermelhos. Em francês: rouge.Ler tudo → com o cupão ganham $100 com probabilidade 18/37 e perdem $50 com probabilidade 19/37: um valor esperado de +$22,97, ou 45,9% da aposta. Numa roda americana são +$21,05, 42,1%. Num plenoapostaPlenoUm único número, paga 35:1.Ler tudo →, o mesmo cupão valeria o dobro, e é por isso que os cupões estão limitados às apostas simples.
Fichas que não se trocam por dinheiro
As fichas promocionais, também chamadas fichas não negociáveis, podem ser apostadas mas não trocadas por dinheiro. A regra habitual é a utilização única: uma aposta vencedora é paga em fichas normais e a ficha promocional é retirada; numa aposta perdedora também é retirada. Uma ficha de $100 numa aposta que cubra n números ganha (36 − n)/n × $100 com probabilidade n/37, por isso vale (36 − n)/37 do seu valor facial. O valor da própria ficha nunca volta, só os ganhos, e uma aposta que ganha raramente mas paga muito é a que menos perde desta forma: $94,59 num pleno, $48,65 no vermelho. Onde a ficha pode ficar no panoequipamentoPanoA grelha de apostas impressa na mesa. Também: mesa, feltro, tapete.Ler tudo → até perder, uma aposta simples vale 18/19 do seu valor facial numa roda europeia e 9/10 numa americana (Bollman, 2024).
Transformar as fichas em dinheiro
Um valor é uma média; um jogador que queira o dinheiro garantido pode comprá-lo com uma cobertura. O exemplo de Bollman vem do antigo casino Vegas World: $1000 em fichas de utilização única numa roda americana, $500 no vermelho e $500 no pretoapostaPretoAposta simples nos 18 números pretos. Em francês: noir.Ler tudo →, com $20 em dinheiro em cada um dos 0 e 00. O vermelho ou o preto ganha $500 e perde os $40 em dinheiro: +$460. Um zerorodaZeroO único compartimento verde, que nenhuma aposta simples, dúzia ou coluna cobre; a origem da vantagem da casa. Também: zero único, 0.Ler tudo → perde as duas fichas e paga $700 sobre o dinheiro: +$680. O jogador garante pelo menos $460, e a média, $471,58, é 99,6% do que as fichas valem só no vermelho. Onde as regras permitem fichas em números individuais, uma roda europeia oferece uma cobertura melhor: fichas de $25 em todos os 36 números ($900) e $25 em dinheiro no zero. Qualquer número que saia paga $875, e o dinheiro no zero perde-se a menos que saia o próprio zero, por isso o jogador fica com pelo menos $850, 94% do valor facial das fichas, sem risco nenhum.
Reembolsos de perdas
Aos jogadores de apostas altas é muitas vezes oferecido um reembolso: uma parte da sua perda líquida devolvida no fim de uma sessão acordada. Um reembolso só paga quando se perde, por isso vale mais quando os resultados oscilam muito e a sessão é suficientemente curta para que a vantagem ainda não se tenha imposto. Epstein (2013) trata o caso de uma roda americana; os nossos valores para uma europeia são os seguintes. Com metade da perda líquida reembolsada, a aposta simples fixa vale a pena até 103 lançamentos e é melhor aos 25, valendo +0,51 apostas em média. Num pleno as oscilações são tão grandes que a sessão se mantém positiva durante cerca de 3600 lançamentos e é melhor aos 882, valendo +17,25 apostas. Com um reembolso mais habitual de 10%, a aposta simples só é positiva para um único lançamento, enquanto um pleno é melhor aos 20 lançamentos, valendo +0,62 apostas.
Com que conta o casino
Todas as promoções têm um limite, e o limite protege o casino: um cupão por visita, fichas emitidas num montante fixo, reembolsos acordados apenas com jogadores cujas perdas esperadas numa viagem ultrapassam de longe o reembolso. Um jogador que usa o cupão e depois fica uma noite inteira a apostar $50 no vermelho devolve os $22,97 em 17 lançamentos, a $1,35 por lançamento. O valor é real para o jogador que o aproveita e se vai embora, ou que ia jogar esse tanto de qualquer forma.
Fórmula
Perguntas
Para a única aposta a que está associado, sim. Todas as outras apostas continuam a custar 2,70% do valor apostado.
Poucos jogadores se lembram dela, as fichas são limitadas e o casino já contabilizou a promoção como publicidade.
Raramente. São uma condição para grandes apostadores, normalmente acordada com um anfitrião do casino e paga sobre a perda líquida de uma viagem.
Matemática por prazer
Tente primeiro resolvê-los sozinho. Cada solução está escondida; abra-a quando estiver pronto.
Recebe uma fichadinheiroFichaUma peça que representa um montante fixo, colocada no pano para fazer uma aposta. Também: cheque.Ler tudo → promocional de $25 que é retirada após uma aposta, ganhe ou perca. Onde a deve colocar: no vermelhoapostaVermelhoAposta simples nos 18 números vermelhos. Em francês: rouge.Ler tudo →, numa dúziaapostaDúzia1–12, 13–24 ou 25–36, paga 2:1.Ler tudo → ou num único número?
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Resposta Num único número. Aí vale, em média, $23,65; numa dúzia $16,22 e no vermelho $12,16.
A própria ficha nunca volta, só o que ganha. No vermelho ganha $25 com probabilidade 18/37: $12,16. Numa dúzia ganha $50 com probabilidade 12/37: $16,22. Num único número ganha $875 com probabilidade 1/37: $23,65.
Em geral, uma aposta em n números vale (36 − n)/37 da ficha, por isso quanto menos números, melhor. Com uma ficha normal isto não faz diferença, porque a aposta volta com cada ganho e todas as apostas valem 36/37 dela. Retirar a aposta prejudica as apostas que ganham muitas vezes e quase não afeta a aposta que ganha uma vez em 37.
Um casino reembolsa metade da sua perda líquida ao fim de exatamente um lançamento. Vale a pena apostar $100 no vermelho? E $100 num único número?
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Resposta Ambas valem: cerca de +$22,97 no vermelho e +$45,95 no número.
No vermelho ganha $100 com probabilidade 18/37 e, depois do reembolso, perde $50 com probabilidade 19/37: (1800 − 950)/37 = +$22,97.
Num único número ganha $3500 com probabilidade 1/37 e perde $50 com probabilidade 36/37: (3500 − 1800)/37 = +$45,95.
São outra vez os valores do matchplay. Uma aposta de $100 que só perde $50 ganha $100 ou perde $50, exatamente como uma aposta de $50 com um cupão que duplica o seu ganho. Numa sessão mais longa, o reembolso só é pago sobre o resultado líquido, os ganhos e as perdas anulam-se antes de ser pago, e o valor diminui; para o vermelho com metade devolvida, 25 lançamentos é a melhor duração.
O casino reembolsa metade da sua perda líquida depois de um número fixo de apostas de $100 no vermelho, escolhido de antemão: 1, 2 ou 3 lançamentos. Qual vale mais?
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Resposta Três lançamentos: cerca de +$31,45. Um lançamento vale +$22,97, e dois apenas +$20,96.
Um lançamento: ganha $100 com probabilidade 18/37, ou perde $100 e recebe $50 de volta com probabilidade 19/37: +$22,97, como no exercício acima.
Dois lançamentos: ambos ganham (324 vezes em 1369), +$200. Um de cada (684 vezes), $0, sem nada a reembolsar. Ambos perdem (361 vezes), −$200, −$100 depois do reembolso. Média: (200 × 324 − 100 × 361)/1369 = +$20,96. O reembolso só paga numa perda, e dois lançamentos transformam muitas perdas de um só lançamento num empate.
Três lançamentos nunca podem dar empate. Três ganhos (5832 vezes em 50 653): +$300. Dois ganhos (18 468): +$100. Um ganho (19 494): −$100, reembolsado para −$50. Nenhum (6859): −$300, reembolsado para −$150. Média: +$31,45.
O reembolso vale mais quanto mais tempo se comprometer, enquanto a vantagem custa apenas $2,70 por lançamento, pelo que o valor sobe para cerca de +$51 aos 25 lançamentos (ver a tabela acima), e um número ímpar de lançamentos bate sempre o número par seguinte.
Um casino de Las Vegas distribuiu em tempos um cupão: aposte $5 no 00 e, se ganhar, recebe $250 em vez dos habituais $175. Quanto vale a aposta de $5 com o cupão, em percentagem do valor apostado, na roda de duplo zerorodaZeroO único compartimento verde, que nenhuma aposta simples, dúzia ou coluna cobre; a origem da vantagem da casa. Também: zero único, 0.Ler tudo → desse casino?
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Resposta Cerca de +34%: a aposta vale, em média, +$1,71. Se os $250 incluírem os $5 devolvidos, são +31,6%.
O 00 ganha uma vez em 38 lançamentos. Com o cupão: +$250 uma vez, −$5 nas outras 37. Média: (250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1,71, ou seja, 34,2% de $5. Sem o cupão: (175 − 185)/38 = −$0,26, os habituais −5,26%.
Se $250 for o total devolvido, o ganho é de $245 e a média é (245 − 185)/38 = +$1,58, ou 31,6%.
Bollman (2024) propõe este cupão, do casino Lady Luck (hoje Downtown Grand), como exercício; a resposta impressa com ele, 7,89%, não corresponde a nenhuma das duas leituras. Tal como um cupão matchplay, vale alguma coisa uma vez: use-o e pare.
Pausa cómica
Uma promoção vale mais para o jogador que a aproveita e vai para casa.
Fontes
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.