Os Eudaemons
Estudantes de física, uma roda de casino comprada a dinheiro e um computador suficientemente pequeno para levar vestido para a mesa.
De 1976 a 1981, um grupo de estudantes de física de Santa Cruz construiu computadores digitais que cronometravam a bola e o rotor e indicavam um setor da roda enquanto as apostas ainda estavam abertas. Os testes prometiam uma vantagem de 44% e uma primeira sessão longa deu cerca de 25%. O equipamento estava sempre a falhar, a versão embutida num sapato foi vencida pelo ruído elétrico em 1981, e ganharam alguns milhares de dólares.
Um palpite num bar de Las Vegas, 1975
No verão de 1975, Norman Packard, estudante de física, passou dois meses a contar cartas no blackjack em Las Vegas com um amigo, Jack Biles, e mal cobriu as despesas. Numa última bebida, Biles disse que apostaria que a roleta podia ser vencida com a física, e Packard lembrou-se de uma frase enigmática de Beat the Dealer, de Edward Thorp, sobre um método para a roleta. Os dois pediram um gravador emprestado, puseram-se ao lado das rodas de vários casinos e bateram no microfone sempre que a bolaequipamentoBolaA pequena bola lançada ao longo da pista no sentido contrário ao do rotor. As bolas modernas são de ivorine ou de Teflon, com 18–21 mm.Ler tudo → passava por um ponto fixo. Passadas para papel milimétrico, as batidas mostravam a bola a abrandar e a cair de forma regular. Doyne Farmer, amigo de escola de Packard e estudante de pós-graduação na Universidade da Califórnia em Santa Cruz, chamou-lhe uma perda de tempo até fazer ele próprio a conta: uma pessoa capaz de cronometrar a bola com um erro de cerca de um décimo de segundo deveria, no papel, conseguir dizer onde ela vai cair com uma margem de poucos números.
Uma roda no laboratório de física
Na primavera de 1976, Farmer e Dan Browne pagaram $1500 em dinheiro por uma roda de casino recondicionada numa oficina de Reno, dizendo que era para uma festa de uma fraternidade. Durante meses levaram-na à noite para o laboratório de ensino da universidade e mediram-na com sensores de infravermelhos, um relógio eletrónico feito em casa e uma câmara disparada pelo som da bola a bater em metal. O que encontraram continua a ser uma boa lista curta do que importa num lançamento. É o ar que mais abranda a bola, mais do que a pista. Uma roda fora de nível por apenas um décimo de polegada altera o ponto em que a bola sai da pista, e numa roda inclinada a bola tende a sair no lado mais alto, o que facilita a previsão. As bolas diferem: uma bola de Teflon abrandava duas vezes mais depressa do que uma do material compósito das bolas de bilhar. E, depois de sair da pista, a bola ainda ressalta, em média não mais de um quarto a um terço de volta. Esse ressalto era a questão de que dependia todo o plano, e não era suficientemente largo para anular a previsão. No fim do verão, estimaram a vantagem possível em 44%, o valor que Thorp tinha indicado para o seu próprio dispositivo.
A empresa e a tarte
Chamaram ao empreendimento Eudaemonic Enterprises, a partir de uma palavra grega para a felicidade de uma vida guiada pela razão. Todos os que nele trabalhassem seriam pagos com os ganhos futuros, em proporção às horas dedicadas: uma fatia daquilo a que chamavam a Eudaemonic Pie, a “tarte eudemónica”. Os ganhos destinavam-se a pagar uma comunidade de amigos a fazer ciência à sua maneira.
Um computador debaixo do braço, 1976–1978
A primeira máquina nasceu de um computador em kit que chegou pelo correio em setembro de 1976 por $250, construído em torno do processador 6502, que os computadores da Apple também usavam. Farmer, que nunca tinha programado, escreveu nele as equações da bola e do rotorequipamentoRotorA parte giratória da roda que transporta os compartimentos.Ler tudo →. A versão de casino usava-se presa ao corpo, debaixo do braço ou, no caso das mulheres, num sutiã. O jogador junto à roda acionava interruptores com os dedos grandes dos pés: um dedo marcava o zerorodaZeroO único compartimento verde, que nenhuma aposta simples, dúzia ou coluna cobre; a origem da vantagem da casa. Também: zero único, 0.Ler tudo → e depois a bola sempre que passavam por um ponto fixo, o outro fazia o programa passar de um ajuste para outro. Ajustar o programa a uma determinada roda levava cerca de vinte minutos de cliques discretos. Depois, poucos segundos após o início de cada lançamento, o computador indicava um de oito setoresrodaSetorUm arco contíguo de compartimentos na roda, por oposição a um grupo no pano.Ler tudo → da roda, ou sinalizava “não apostar”, fazendo vibrar pequenos êmbolos contra a pele. Um segundo jogador, mais adiante na mesa e ligado por um fraco sinal de rádio, sentia a mesma vibração e cobria três ou quatro números desse setor, por vezes trocando um deles por um número vizinho na roda, para que o padrão fosse mais difícil de ler.
A primeira viagem, a Lake Tahoe e a Reno em dezembro de 1977, foi uma longa avaria do equipamento. Algumas semanas depois, no Golden Gate, na baixa de Las Vegas, Farmer jogou sozinho durante quatro horas e meia a dez cêntimos por fichadinheiroFichaUma peça que representa um montante fixo, colocada no pano para fazer uma aposta. Também: cheque.Ler tudo →. O lucro foi pequeno, mas, ao longo de várias centenas de lançamentos, ele e Browne estimaram a vantagem, com cautela, em 25%.
O verão de 1978
Nesse verão o grupo jogou por turnos durante semanas, na baixa e na Strip, duas sessões por dia e nunca no mesmo casino em noites consecutivas. Mantinham um caderno sobre cada casino: as rodas e quanto estavam fora de nível, o pessoal, as mudanças de turno. As rodas de Las Vegas revelaram-se convenientemente inclinadas e os jogos da madrugada lentos, que era o que o computador precisava, pois um rotor lento e uma bola rápida deixam mais tempo para medir e para apostar. Houve noites boas. No Circus Circus, uma troca de croupierpessoasCroupierO profissional que dirige o jogo numa mesa de roleta.Ler tudo → às duas da manhã transformou uma sessão a perder em várias centenas de dólares a 25 cêntimos por ficha. E houve uma sucessão constante de falhas: fios soltos, ligações de rádio que se desviavam com a temperatura, choques elétricos dos fios de antena cosidos nas camisas. Uma noite os êmbolos encravaram, a cablagem sobreaqueceu e Ingrid Hoermann continuou a jogar com uma queimadura para não abandonar uma mesa ganhadora. O pessoal dos casinos reparava nos ganhos e nunca no método; uma vez um croupier, incomodado com uma pilha de fichas a crescer, agarrou a roda em movimento e torceu-a com força.
Em treze meses fizeram oito viagens ao Nevada e, apostando sobretudo fichas de dez e de vinte e cinco cêntimos, ganharam alguns milhares de dólares. Uma sessão no California Club, em dezembro de 1978, rendeu mais de $1000 em três horas e convenceu-os de que o método merecia melhor equipamento.
Packard e Biles cronometram bolas de roleta com um gravador em Las Vegas.
Uma roda de casino comprada em Reno; um verão de medições; o primeiro computador em kit.
Primeira viagem aos casinos, Lake Tahoe e Reno. O equipamento falha.
Golden Gate, Las Vegas: quatro horas e meia com fichas de dez cêntimos, vantagem estimada em 25%.
Semanas de jogo em Las Vegas com o computador preso ao corpo.
California Club: mais de $1000 em três horas.
O computador é reconstruído para caber dentro de um sapato.
Las Vegas: o ruído elétrico abafa a ligação de rádio. O projeto para.
O Nevada proíbe os dispositivos de previsão. É publicado The Eudaemonic Pie.
O computador num sapato, 1980–1981
Para tirarem os fios do corpo, decidiram meter tudo em sapatos. Mark Truitt, recém-licenciado em física que tinha abandonado a meio uma entrevista de emprego para trabalhar em radares militares, passou um ano e meio nisso. A ideia que fez tudo caber veio de um técnico da universidade: desligando o computador entre previsões, são precisas muito menos pilhas. Truitt montou os chips em duas placas de circuito que ele próprio gravou, virou uma sobre a outra e encheu o espaço com cera dura, o que deu um bloco de cerca de duas polegadas por quatro, com meia polegada de espessura, sobre o qual se podia andar. As pilhas, a antena e dois dos três vibradores foram para o salto. Três vibradores a três velocidades davam nove sinais: oito setores e “não apostar”. Um sapateiro escavou sapatos de couro comuns e não fez perguntas.
Em novembro de 1981, Farmer e o escritor Thomas Bass levaram os sapatos e $2500 para Las Vegas. Na primeira mesa a primeira previsão acertou, e depois os vibradores começaram a disparar ao acaso. Os casinos estão cheios de ruído elétrico, das câmaras de vigilância, dos letreiros de néon e das slot machines, e esse ruído abafava a fraca ligação de rádio entre os sapatos; um televisor no quarto do motel fazia o mesmo. Dias de reparações por quatro pessoas não o resolveram, e o projeto parou aí. O equipamento foi para um baú numa cave em Santa Cruz.
O que significam 44%
Numa roda americana, um plenoapostaPlenoUm único número, paga 35:1.Ler tudo → ganha, em média, uma vez em 38 lançamentos e paga 35 para 1, o que custa ao jogador 5,26%. Uma vantagem de 44% é o que a mesma aposta vale quando ganha uma vez em 25 lançamentos: voltam 36 fichas por cada 25 apostadas. Por isso o computador nunca precisou de saber o número. Precisava de fazer com que os números que escolhia saíssem com cerca de uma vez e meia a frequência que o acaso permite.
Porque é que uma grande vantagem continuava a parecer jogo de azar
Uma vantagem a 35 para 1 paga devagar e de forma irregular. Um dos conselheiros do grupo avisou que um jogador a apostar $100 por número podia estar a perder $10 000 ou $20 000 antes de a vantagem se notar, e a aritmética confirma-o: com uma vantagem de 44% em números isolados, um jogador continua a perder ao fim de 100 lançamentos quase uma vez em quatro. Foi por isso que os Eudaemons começaram com fichas de dez cêntimos e construíram a sua bancadinheiroBancaO montante total reservado para jogar. A gestão de banca consiste em decidir que parte dela arriscar por aposta e por sessão.Ler tudo → a partir dos ganhos, e que Alan Lewis, que se juntou a eles em 1978, dedicou o seu tempo à questão de quanto apostar. Farmer achou mais tarde que tinham sido demasiado cautelosos. As apostas pequenas mantiveram-nos a salvo, e também fizeram com que anos de trabalho rendessem muito pouco.
O que custou e o que rendeu
Cerca de $15 000 foram para peças, ferramentas e o salário de Truitt, a maior parte vinda de Farmer e de Letty Belin, uma advogada que mais tarde casou com ele. A Farmer foram creditadas 3500 horas de trabalho, a Truitt 3000 e a Packard 2000. Do outro lado estão os poucos milhares de dólares ganhos com apostas pequenas. Em 1983, Farmer pôs um anúncio numa revista de jogo à procura de investidores, descrevendo um protótipo com uma vantagem comprovada em casino de 20 a 40%. Quando os Eudaemons jogavam, a pesquisa de Belin na lei do Nevada não tinha encontrado nada que proibisse prever um jogo; em maio de 1985, o estado tornou crime usar um dispositivo para isso. O que ficou foi a ciência. Construir os computadores preparou Farmer, Packard e os amigos para o estudo do caos, que foi onde fizeram nome.
Ler o livro hoje
Thomas Bass, que fez as apostas na última viagem, contou a história em The Eudaemonic Pie (1985), assente em longas entrevistas com o grupo, e é a fonte desta página. A sua breve história da roleta é menos segura do que o relato do projeto. Repete a história dos seis escriturários contratados por Jagger, que remonta a um livro de 1901 e não vai mais longe (ver Joseph Jagger), e situa o teste de Thorp e Shannon num casino em 1962, quando os relatos do próprio Thorp falam do verão de 1961.
Perguntas
Não. Ganharam alguns milhares de dólares com fichas de dez e de vinte e cinco cêntimos, e gastaram cerca de $15 000 e muitos milhares de horas.
Quando jogavam, o Nevada não tinha nenhuma lei contra prever um jogo com um dispositivo. Tem uma desde 1985, e a maioria dos lugares com casinos também já tem.
Não onde as apostas encerram no momento em que a bola é lançada, como acontece nos estúdios ao vivo, e levar um dispositivo destes para um casino é crime na maioria das jurisdições.
Matemática por prazer
Tente primeiro resolvê-los sozinho. Cada solução está escondida; abra-a quando estiver pronto.
Os Eudaemons calculavam que o seu computador valia 44% num plenoapostaPlenoUm único número, paga 35:1.Ler tudo → numa roda americana, onde a aposta paga 35 para 1. Com que frequência tem o número escolhido de ganhar para que isso seja verdade? E quantos dos 38 compartimentosequipamentoCompartimentoUma das 37 divisões numeradas do rotor. Também: célula, alvéolo.Ler tudo → teria uma previsão de excluir, se a bolaequipamentoBolaA pequena bola lançada ao longo da pista no sentido contrário ao do rotor. As bolas modernas são de ivorine ou de Teflon, com 18–21 mm.Ler tudo → tivesse a mesma probabilidade de cair em qualquer um dos restantes?
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Resposta Uma vez em 25 lançamentos. É o mesmo que excluir 13 compartimentos e deixar 25.
Uma fichadinheiroFichaUma peça que representa um montante fixo, colocada no pano para fazer uma aposta. Também: cheque.Ler tudo → ganhadora volta com mais 35: 36 fichas. Se o número ganha uma vez em n lançamentos, n fichas apostadas trazem 36 de volta, pelo que a aposta vale 36/n − 1.
Iguale isso a 0,44: 36/n = 1,44, logo n = 25. Sem previsão, n é 38 e a aposta vale 36/38 − 1 = −5,26%.
Suponha agora que uma previsão exclui k compartimentos e que a bola tem a mesma probabilidade de cair em cada um dos outros 38 − k. Uma ficha num deles ganha uma vez em 38 − k lançamentos. Para 44% é preciso 38 − k = 25, logo k = 13: um pouco mais de um terço da roda.
No livro, Farmer é citado a dizer que 40% resultam de excluir oito compartimentos. Neste modelo simples, oito dão 36/30 − 1 = 20%, pelo que a situação real devia ser desigual: alguns dos compartimentos restantes muito mais prováveis do que outros.
compartimentos excluídoscompartimentos restantesquanto vale um pleno038−5,26%2360%830+20%1325+44%1919+89%Suponha que o seu número ganha mesmo uma vez em 25 lançamentos a 35 para 1, uma vantagem de 44%. Aposta uma ficha por lançamento. Qual é a probabilidade de estar a perder ao fim de 100 lançamentos? E ao fim de 500?
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Resposta Cerca de 23% ao fim de 100 lançamentos e ainda cerca de 6% ao fim de 500.
Ao fim de 100 lançamentos apostou 100 fichas, e cada ganho traz 36 de volta. Dois ganhos trazem 72, uma perda de 28; três trazem 108, um ganho de 8. Portanto, está a perder se ganhar duas vezes ou menos.
A probabilidade de não ganhar nenhuma vez em 100 lançamentos é (24/25)¹⁰⁰ = 1,7%. Exatamente um ganho: 100 × (1/25) × (24/25)⁹⁹ = 7,0%. Exatamente dois: 4950 × (1/25)² × (24/25)⁹⁸ = 14,5%. No total, 23,2%.
Ao fim de 500 lançamentos são precisos 14 ganhos para estar em terreno positivo (14 × 36 = 504), e a média é 20. A probabilidade de 13 ou menos é de cerca de 6,2%.
Este é o outro lado de uma aposta de probabilidade baixa e pagamento elevado. A vantagem é grande, e em cerca de uma em cada quatro séries de 100 lançamentos não se vê. Um jogador que não sabe com certeza que a vantagem existe não consegue distinguir uma má sequência de um computador avariado, que era a posição em que os Eudaemons muitas vezes se encontravam.
lançamentosganhos necessários para estar em terreno positivoprobabilidade de estar a perder50240,1%100323,2%200618,6%500146,2%O livro diz que, com uma vantagem de 44%, $100 apostados 50 vezes por hora deveriam render $2200 por hora. Verifique. Depois calcule quanto rendia a mesma vantagem com as apostas que o grupo realmente fazia: dez cêntimos por lançamento.
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Resposta $2200 está certo para $100 por lançamento. A dez cêntimos por lançamento, são $2,20 por hora.
Uma vantagem é uma parte de tudo o que se aposta. A $100 por lançamento e 50 lançamentos por hora, apostam-se $5000, e 44% disso são $2200.
A 10 cêntimos por lançamento, apostam-se $5 numa hora, e 44% de $5 são $2,20. Mesmo cobrindo quatro números a dez cêntimos cada, são $8,80 por hora para duas pessoas.
O grupo jogava baixo porque estava a construir uma bancadinheiroBancaO montante total reservado para jogar. A gestão de banca consiste em decidir que parte dela arriscar por aposta e por sessão.Ler tudo → a partir do nada e porque, como mostra o exercício anterior, uma vantagem de 44% a 35 para 1 pode perder durante horas. O preço dessa cautela foi que o método podia estar a funcionar na perfeição e, mesmo assim, render menos do que um emprego.
Pausa cómica
A física funcionou. O néon ganhou.
Fontes
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Nevada Revised Statutes, chapter 465.