Labouchère
Escreva uma linha de números. Aposte a soma dos extremos. Risque-os após um ganho, acrescente a aposta perdida após uma perda.

Não vence a roda. Completar a linha ganha o seu total. A linha cresce nas fases de perda e as apostas com ela. Perda esperada: 2,70% de tudo o que for apostado.
Percorra o sistema
A aposta é o primeiro número mais o último. Um ganho risca os dois. Uma perda escreve a aposta no fim.
As apostas e os resultados estão em unidades da aposta base.
Como funciona o sistema Labouchère?
Decida quanto quer ganhar, digamos 10 unidadesdinheiroUnidadeA aposta base em que um sistema ou um jogador trabalha. As progressões são descritas em unidades para se aplicarem a qualquer mesa.Ler tudo →, e escreva-o como uma linha de números cuja soma seja essa: 1 2 3 4. Cada aposta é o primeiro número mais o último: 1 + 4 = 5. Se ganhar, risque os dois extremos; a linha passa a 2 3. Se perder, escreva a aposta no fim: 1 2 3 4 5. Continue até a linha ficar vazia, o que significa que ganhou 10 unidades, ou até não poder pagar a aposta seguinte. Funciona como uma lista de tarefas em que cada tarefa cumprida retira dois itens e cada tarefa falhada acrescenta um maior no fim.
Porque é que a linha costuma ficar limpa?
Cada ganho elimina dois números; cada perda acrescenta um. A linha encolhe sempre que os ganhos são mais de metade tão frequentes como as perdas, o que nas apostas simples (48,6%) costuma acontecer. A maioria das linhas fica limpa. Esse é o atrativo e a armadilha: as sessões em que a linha não fica limpa são aquelas em que as perdas superaram os ganhos por dois para um durante algum tempo e, a essa altura, os números da linha, e as apostas, já cresceram muito.
- p10 −$500
- p25 −$500
- mediana −$500
- p75 −$500
- p90 +$1570
O sistema Labouchère funciona?
Não. A maioria das linhas fica limpa, e as que não ficam custam mais do que as outras ganharam. A partir de 1 2 3 4, uma sequência de oito perdas produz a linha 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 e uma aposta seguinte de 13 unidades, com 68 unidades já perdidas. A $10 por unidade, é uma aposta de $130 e $680 em baixo. Oito perdas seguidas numa aposta simples têm probabilidadematemáticaProbabilidadeMedida da possibilidade de um resultado, de 0 a 1 ou de 0% a 100%. Um número: 1/37 = 2,70%.Ler tudo → (19/37)⁸ ≈ 0,5% a partir de qualquer ponto de partida, e uma sessão de 200 lançamentos oferece muitos pontos de partida. Ao contrário da MartingaleestratégiaMartingaleProgressão que duplica a aposta após cada perda. Veja na secção Estratégia o que faz e o que não faz.Ler tudo →, um único ganho não resolve; é preciso que a linha fique limpa, o que exige vários ganhos a mais do que perdas.
Quanto dinheiro precisa uma linha curta de ter por trás?
A linha comum mais curta, 1 2 3, ganha 6 unidades. Simulámos dois milhões destas linhas no vermelhoapostaVermelhoAposta simples nos 18 números vermelhos. Em francês: rouge.Ler tudo → numa roda europeia, sem máximo da mesa, e registámos o máximo de dinheiro de que cada linha alguma vez precisou: as perdas até esse momento mais a aposta seguinte. Metade das linhas nunca precisou de mais de 9 unidades. Uma em cada dez precisou de mais de 79 e uma em cada cinquenta de mais de 490, e, para terminar 99 linhas em 100, um jogador precisa de cerca de 1050 unidades por trás de um objetivo de 6 unidades. Mesmo sem zerorodaZeroO único compartimento verde, que nenhuma aposta simples, dúzia ou coluna cobre; a origem da vantagem da casa. Também: zero único, 0.Ler tudo →, num jogo justomatemáticaJogo justoUm jogo em que nenhum dos lados tem vantagem: todas as apostas têm um valor esperado de zero.Ler tudo →, seriam precisas cerca de 700. Com menos por trás, a linha às vezes perde-se, e uma linha perdida custa mais do que muitas linhas terminadas ganharam.
Há outras versões?
O LabouchèreestratégiaLabouchèreSistema de cancelamento: escreva uma linha de números, aposte a soma das duas pontas, risque-as após um ganho, acrescente a aposta perdida após uma perda.Ler tudo → invertido acrescenta após um ganho e risca após uma perda, o que o transforma numa progressãoestratégiaProgressãoQualquer regra que altera a aposta em função dos resultados anteriores. As progressões negativas aumentam-na após as perdas, as positivas após os ganhos.Ler tudo → positiva com paragem incorporada. Dividir uma linha longa em duas mais curtas (“1 2 3 4 5 6” em “1 2 3” e “4 5 6”) baixa as apostas e duplica o número de linhas a limpar. Começar com um único número é apenas aposta fixaestratégiaAposta fixaApostar o mesmo montante em todos os lançamentos. A referência com a qual todas as progressões são comparadas.Ler tudo → com um objetivo.
O Labouchère invertido venceu o casino de Nice?
Na versão invertida, um ganho acrescenta a aposta ao fim da linha e uma perda risca as duas pontas. Uma linha que se esvazia custou o seu total, 10 unidades para 1 2 3 4; uma linha que continua a ganhar faz crescer as apostas até a seguinte ultrapassar o máximo da mesa, e então o jogador guarda o lucro e recomeça. É o Labouchère virado do avesso: muitas linhas pequenas perdedoras e um raro ganho grande. O livro de Norman Leigh Thirteen Against the Bank (1976) conta como a sua equipa o usou nas seis apostas simples em Nice, em 1966, e uma versão posterior afirma que 96 de 100 sessões de treino ganharam (Goldman, 2007). Isso é o contrário da realidade. Na nossa simulação, a maioria das sessões perde e algumas ganham muito, e quanto mais alto o máximo, mais raros e maiores os ganhos. O custo é o mesmo 1,35% do volume de apostasdinheiroVolume de apostasO montante total apostado ao longo de uma sessão ou de um período, contando os ganhos reapostados. Também: handle, action.Ler tudo → com la partageregraLa partageRegra francesa: quando sai o zero, é devolvida metade de uma aposta simples. Reduz para metade a vantagem da casa nessas apostas, para 1,35%.Ler tudo →, seja qual for o máximo.
Quem foi Labouchère?
Henry Labouchère (1831–1912), jornalista, proprietário de teatro e deputado liberal, popularizou o sistema na sociedade londrina e diz-se que o usou em Monte Carlo. O método de cancelamento é anterior a ele. Nunca se demonstrou que altere a perda esperadamatemáticaPerda esperadaValor esperado vezes o montante total apostado; o montante perdido em média ao longo de uma sessão ou de um período.Ler tudo →, que é a soma das apostas dividida por 37.
Simulador · Labouchère
2000 sessões de apostas simples a partir de uma banca de $1000.
Aposta base $10 · limite da mesa $500 · 100 lançamentos por sessão
Com que frequência surge uma sequência de perdas
Uma aposta simples numa roda de zero único perde 19 lançamentos em 37. Cada linha é a probabilidade de todos os lançamentos de uma dada sequência perderem, e o que um jogador de Labouchère, que começa com a linha 1 2 3 4 e escreve no fim cada aposta perdida, já perdeu até aí.
| perdas seguidas | probabilidade | cerca de 1 em | já perdido | aposta seguinte |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $5 | $6 |
| 2 | 26,4% | 4 | $11 | $7 |
| 3 | 13,5% | 7 | $18 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $26 | $9 |
| 5 | 3,6% | 28 | $35 | $10 |
| 6 | 1,8% | 55 | $45 | $11 |
| 7 | 0,94% | 106 | $56 | $12 |
| 8 | 0,48% | 207 | $68 | $13 |
| 9 | 0,25% | 403 | $81 | $14 |
| 10 | 0,13% | 784 | $95 | $15 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $110 | $16 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $126 | $17 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $143 | $18 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $161 | $19 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $180 | $20 |
A probabilidade é 19/37 multiplicado por si mesmo uma vez por cada perda, contada a partir de um dado lançamento. Uma sessão longa tem muitos lançamentos em que uma sequência destas pode começar, pelo que ao longo de uma noite é muito mais provável do que uma linha sugere.
Perguntas
As apostas crescem mais devagar, pelo que o precipício é mais raro e a subida mais longa. A perda esperada por unidade apostada é idêntica.
Uma linha curta com números pequenos. Limita as apostas e o tempo para a limpar; não altera a vantagem da casa.
Sim. O seu resultado é simplesmente o total acumulado nesse momento.
Matemática por prazer
Tente primeiro resolvê-los sozinho. Cada solução está escondida; abra-a quando estiver pronto.
Comece o LabouchèreestratégiaLabouchèreSistema de cancelamento: escreva uma linha de números, aposte a soma das duas pontas, risque-as após um ganho, acrescente a aposta perdida após uma perda.Ler tudo → normal com 1 2 3 4 5, um objetivo de 15, e perca as quatro primeiras apostas. Qual é a linha, quanto está a perder, e qual é a aposta seguinte?
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Resposta A linha é 1 2 3 4 5 6 7 8 9, está a perder 30 unidadesdinheiroUnidadeA aposta base em que um sistema ou um jogador trabalha. As progressões são descritas em unidades para se aplicarem a qualquer mesa.Ler tudo →, e a aposta seguinte é 10.
As apostas são 1 + 5 = 6, depois 1 + 6 = 7, 1 + 7 = 8 e 1 + 8 = 9. Cada perda é escrita no fim da linha. Perdido até agora: 6 + 7 + 8 + 9 = 30.
A linha soma agora 45: o objetivo de 15 mais os 30 perdidos. Riscá-la toda continua a ganhar exatamente 15. Cada ganho risca dois números, por isso são precisos pelo menos mais cinco ganhos, a começar por uma aposta de 10 unidades, e cada perda pelo caminho volta a alongar a linha.
O “Guaranteed Roulette System” de Bartschelly começa com 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2, um objetivo de 15. Depois de uma perda, não escreve o montante perdido no fim: acrescenta-o, uma unidade de cada vez, aos últimos números da linha. Perca três apostas. Qual é a linha, quanto está a perder, e qual é a aposta seguinte?
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Resposta A linha é 1 1 1 1 1 3 4 5 5 5, está a perder 12 unidades, e a aposta seguinte é 6, exatamente como no Labouchère normal.
Primeira aposta: 1 + 2 = 3. Perde, e vai 1 unidade para cada um dos três últimos números: 1 1 1 1 1 2 2 3 3 3.
Segunda aposta: 1 + 3 = 4. Perde: 1 1 1 1 1 2 3 4 4 4.
Terceira aposta: 1 + 4 = 5. Perde: 1 1 1 1 1 3 4 5 5 5. Perdido: 3 + 4 + 5 = 12, e a linha soma 27.
O Labouchère normal, com o mesmo início, teria a linha 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 4 5, que também soma 27, com a mesma aposta seguinte de 6. A linha mantém-se com dez números, o que parece tranquilizador, mas as apostas sobem na mesma.
Joga o Labouchère com a linha 1 2 3 4. Até agora perdeu 12 apostas e a linha ainda não está toda riscada. Quantos ganhos são precisos ao todo? E se tivesse perdido 13?
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Resposta 8 ganhos com 12 perdas, 9 ganhos com 13. Em qualquer dos casos, a linha termina com +10 unidades, embora tenha ganho menos de metade das apostas.
Conte os números da linha. Começa com 4. Cada perda escreve mais um; cada ganho risca dois, ou o último, se só restar um. Depois de G ganhos e P perdas, restam 4 + P − 2G, por isso a linha desaparece assim que 2G chega pelo menos a 4 + P.
12 perdas: 2G tem de chegar a 16, portanto 8 ganhos, 20 apostas ao todo. 13 perdas: 2G tem de chegar a 17, portanto 9 ganhos, 22 apostas.
A ordem dos ganhos e das perdas não muda o momento em que a linha termina, e uma linha concluída paga sempre a soma da linha inicial, aqui 10 unidades. É por isso que o sistema parece funcionar mesmo quando se perde mais vezes do que se ganha. O que a ordem muda é o tamanho das apostas pelo caminho: uma longa série de perdas pode empurrá-las para lá da sua bancadinheiroBancaO montante total reservado para jogar. A gestão de banca consiste em decidir que parte dela arriscar por aposta e por sessão.Ler tudo → ou do limite da mesamesaLimite da mesaAposta mínima e máxima permitidas. O máximo é o que trava as progressões de duplicação.Ler tudo → antes de os ganhos chegarem (Epstein, 2013).
Pausa cómica

A linha fica limpa quase sempre. Quase sempre não é sempre.
Fontes
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Wykes, A. The Complete Illustrated Guide to Gambling.
- Leigh, N. Thirteen Against the Bank.
- Goldman, N. Great Gambling Scams.