A roleta e o ensino da matemática
Porque é que a roleta é a melhor sala de aula que a probabilidade tem, e como a usar sem ensinar ninguém a jogar.
Trinta e sete resultados igualmente prováveis, pagamentos fixos, independência, uma esperança negativa conhecida e um longo historial humano de enganos. A roleta ilustra a esperança, a variânciamatemáticaVariânciaUma medida de quão amplamente os resultados se dispersam em torno do valor esperado. Alta no pleno, baixa nas apostas simples.Ler tudo →, a lei dos grandes númerosmatemáticaLei dos grandes númerosA média de resultados independentes converge para o valor esperado à medida que o número de ensaios aumenta.Ler tudo →, a falácia do jogador, os testes de hipóteses e o problema dos aniversários melhor do que moedas ou dados.
Porque a roleta
Uma moeda tem dois resultados e um dado seis; ambos são demasiado pequenos para mostrar o problema dos aniversáriosmatemáticaProblema dos aniversáriosQuantas pessoas são precisas até que duas façam provavelmente anos no mesmo dia, ou quantos lançamentos até que um número provavelmente se repita. Numa roda de 37 compartimentos, 8 lançamentos chegam para uma probabilidade de mais de metade.Ler tudo → ou um teste do qui-quadradolaboratórioTeste do qui-quadradoTeste estatístico que compara os acertos observados por compartimento com os n/37 esperados. Usado para avaliar se uma roda está enviesada.Ler tudo → com algum drama. Um baralho de cartas tem memória. A roleta tem 37 resultados igualmente prováveis, pagamentosdinheiroPagamentoO que uma aposta vencedora devolve, indicado como “X para 1” além da aposta devolvida.Ler tudo → fixos que fazem da esperança um cálculo de uma linha, independência por desenho físico e uma vantagem pequena que chega para se esconder numa sessão e grande que chega para dominar um ano. Tem ainda dois séculos de falácias documentadas para dissecar.
Uma sequência de lições
Ensinar sem ensinar a jogar
Use dinheiro fictício e o Jogo de demonstração, que não tem apostas reais. Comece pelo valor esperadomatemáticaValor esperadoO resultado médio por aposta a longo prazo. −1/37 da aposta em todas as apostas normais da roleta europeia.Ler tudo → e volte sempre a ele: todos os exercícios terminam com “e o valor esperado é −1/37 da aposta”. Use os sistemas como contraexemplos e não como métodos: o exercício é encontrar a falha, e o simulador torna a falha visível em segundos. Inclua a história de quem perdeu. A lição é que a aritmética vence, o oposto de um anúncio.
Exercícios que funcionam
Peça aos alunos que prevejam quantos lançamentos até haver uma repetição e depois corra o Jogo de demonstração dez vezes (problema dos aniversários). Peça-lhes que escrevam um “sistema” no editor de estratégias e corram 10 000 sessões (linearidade da esperança). Peça-lhes que calculem a probabilidadematemáticaProbabilidadeMedida da possibilidade de um resultado, de 0 a 1 ou de 0% a 100%. Um número: 1/37 = 2,70%.Ler tudo → da sequência de 1913 e depois a de ela acontecer algures em cinquenta anos de Monte Carlo (a diferença entre um acontecimento específico e um acontecimento qualquer). Peça-lhes que encontrem o compartimentoequipamentoCompartimentoUma das 37 divisões numeradas do rotor. Também: célula, alvéolo.Ler tudo → “enviesado” num historial de lançamentos equilibrados e depois baralhem os dados (comparações múltiplas).
Ler históricos de lançamentos publicadosSignificância estatística
Porque é que fica
Os alunos recordam os 26 pretosapostaPretoAposta simples nos 18 números pretos. Em francês: noir.Ler tudo →, a roda de Jagger e o momento em que o simulador mostrou o seu sistema a perder. A probabilidade abstrata esquece-se antes do exame; uma roda, não. A linha ética é clara: ensinar a aritmética que faz do jogo uma má aposta, usando o jogo, e os alunos que mais tarde joguem ficarão, pelo menos, a saber o preço.
Perguntas
Com dinheiro fictício e o enquadramento explícito de que a vantagem da casamatemáticaVantagem da casaA parte de cada aposta que o casino retém em média: 2,70% na roleta europeia.Ler tudo → é a lição; muitos currículos já usam dados e lotarias, e a roleta é uma versão mais rica do mesmo.
Vantagem da casa, depois o Jogo de demonstração, depois o Simulador de estratégias.
Não tem dinheiro real, nem contas, nem ligações a operadores.
Pausa cómica
Trinta e sete resultados, uma vantagem, dois séculos de erros para aprender.
Fontes
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.