Blaise Pascal
O matemático a quem se atribui habitualmente a roda, e que tentava construir outra coisa.
Pascal (1623–1662) fez experiências com dispositivos de movimento perpétuo na década de 1650. A roda giratória quase sem atrito que lhe é atribuída é um antepassado plausível do rotor da roleta; a atribuição é tradicional e não está documentada.
O matemático
Blaise Pascal construiu uma calculadora mecânica aos dezanove anos, demonstrou resultados de geometria projetiva ainda adolescente, fez trabalho fundamental sobre a pressão e o vácuo e, em 1654, em cartas trocadas com Pierre de Fermat, resolveu o “problema dos pontos”: como repartir com justiça as apostas de um jogo de azar interrompido. A resposta de ambos, dividir segundo a probabilidadematemáticaProbabilidadeMedida da possibilidade de um resultado, de 0 a 1 ou de 0% a 100%. Um número: 1/37 = 2,70%.Ler tudo → que cada jogador tinha de ganhar se o jogo tivesse continuado, está na origem do valor esperadomatemáticaValor esperadoO resultado médio por aposta a longo prazo. −1/37 da aposta em todas as apostas normais da roleta europeia.Ler tudo →. Todo o cálculo do VE neste site descende dessas cartas.
A roda
A meio da década de 1650, Pascal trabalhou numa máquina de movimento perpétuo e diz-se que construiu uma roda finamente equilibrada que girava durante muito tempo com pouco atrito. A história de que essa roda se tornou o rotorequipamentoRotorA parte giratória da roda que transporta os compartimentos.Ler tudo → da roleta repete-se em muitas histórias da roleta e não está documentada em nenhuma fonte primária. É plausível que, no século XVIII, os operadores das localidades termais tenham usado o nome como argumento de venda. O Laboratório não a aceitaria com base nas provas existentes.
Probabilidade, nas palavras dele e nas nossas
As cartas de 1654 não mencionam a roleta, que ainda não existia. Perguntam: dois jogadores precisam de três pontos para ganhar uma bolsa; param quando estão em 2–1; como deve a bolsa ser repartida? A resposta de Pascal usa o que hoje chamaríamos esperança condicional e um argumento recursivo ao longo da árvore das continuações possíveis. Huygens leu a correspondência e, em 1657, publicou o primeiro manual sobre a esperança matemática. A palavra “esperança” é dele.
Pascal e Fermat resolvem o problema dos pontos: o valor esperado como preço justo de uma posição.
Huygens, De Ratiociniis in Ludo Aleae: o primeiro tratamento impresso da esperança matemática.
Jakob Bernoulli, Ars Conjectandi: a lei dos grandes números.
A roleta é descrita em Paris. Todo o pagamento é 36/n − 1: VE = −1/37 (ou −2/38).
O teste do qui-quadrado de Pearson, demonstrado com lançamentos de roleta.
Tudo o que precede, neste site, num navegador.
A aposta
O argumento mais famoso de Pascal sobre apostas não é sobre a roleta mas sobre Deus: a “aposta” dos Pensées, que apresenta a crença como uma aposta com ganho infinito. É um argumento de valor esperado, e foi a primeira vez que alguém usou a teoria da decisão para argumentar a favor de alguma coisa. Os jogadores de roleta que invocam Pascal a propósito da roda estão a invocar o Pascal errado; o que importa é o que mostrou como dar preço a um jogo de azar.
A ironia
Tenha Pascal construído ou não a primeira roda de roleta, o jogo é uma boa ilustração do seu verdadeiro trabalho: um dispositivo saído das mãos de um homem que provou que não se obtém algo a partir do nada (o movimento perpétuo falha; a esperança conserva-se), usado para demonstrar a mesma coisa a alguns milhões de jogadores por ano.
Perguntas
Frequentava os círculos de jogo de Paris no início da década de 1650, e foi assim que o problema dos pontos lhe chegou através do Chevalier de Méré. Não há registo de que tenha jogado a dinheiro a sério.
Porque é uma boa história e porque os promotores de casinos do século XIX gostavam dela. Repita-a com uma nota de rodapé.
Pausa cómica
Provou que não se obtém algo a partir do nada. Depois alguém construiu um casino em cima disso.
Fontes
- Pascal, B. & Fermat, P. Correspondence on the problem of points.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.