Desvio-padrão
A raiz quadrada da variânciamatemáticaVariânciaUma medida de quão amplamente os resultados se dispersam em torno do valor esperado. Alta no pleno, baixa nas apostas simples.Ler tudo →: a distância típica entre um resultado e o seu valor esperado.
Por $1 apostado, σ é 5,84 num pleno e 1,00 no vermelho. Multiplique pela aposta e pela raiz quadrada do número de lançamentos para obter o valor de uma sessão.
Regra prática
Cerca de dois terços das sessões ficam a menos de um σ do valor esperado e 95% a menos de dois. Em 100 lançamentos no vermelhoapostaVermelhoAposta simples nos 18 números vermelhos. Em francês: rouge.Ler tudo → com $10 (esperado −$27, σ = $100), a maioria das sessões fica entre −$127 e +$73, e quase todas entre −$227 e +$173. Um resultado fora desse intervalo não prova coisa nenhuma, a não ser que uma sessão em cada 20 o faz.
Porquê √N
A perda esperadamatemáticaPerda esperadaValor esperado vezes o montante total apostado; o montante perdido em média ao longo de uma sessão ou de um período.Ler tudo → cresce em proporção a N; a dispersão cresce em proporção a √N. Para N pequeno, a dispersão domina e as sessões são um cara ou coroa com uma ligeira inclinação. Para N grande, a perda ultrapassa a dispersão. O ponto de cruzamento, em que a perda esperada iguala um desvio-padrãomatemáticaDesvio-padrãoRaiz quadrada da variância; a distância típica entre um resultado e o valor esperado.Ler tudo →, é N = (σ/vantagem)² = (1/0,027)² ≈ 1370 lançamentos em apostas simples e (5,84/0,027)² ≈ 46 800 em plenosapostaPlenoUm único número, paga 35:1.Ler tudo →. Abaixo desses números, decide a sorte; acima deles, decide a vantagem.
Como usar
Para avaliar se uma sessão foi invulgar, calcule (resultado − VE)/σ. Um jogador de $10 no vermelho que termina 100 lançamentos com +$150 está a (150 + 27)/100 = 1,77σ, um resultado de um em 25: sorte, nada de extraordinário. Um jogador de plenos com os mesmos +$150 está a 0,3σ: uma noite normal. O mesmo resultado em dólares significa coisas diferentes em apostas diferentes.
Erro-padrão de uma proporção
A mesma aritmética diz quantos lançamentos são precisos para ver a vantagem nos dados. O erro-padrão de uma proporção de ganhos observada é √(p(1 − p)/N). Para o vermelho com N = 1000: √(0,4865 × 0,5135 / 1000) ≈ 1,6%. A diferença entre uma moeda equilibrada e o vermelho é 1,35%, pelo que, após 1000 lançamentos, ainda não é possível distingui-los com confiança. Após 10 000, o erro-padrão é 0,5% e já é. É também por isso que a deteção de viés da roda exige tantos lançamentos.
Uma advertência sobre a assimetria
Os resultados dos plenos estão longe de ter distribuição normal numa sessão curta: a maioria das sessões é um −$10 constante por lançamento com saltos ocasionais de +$350. A regra de ±1σ descreve corretamente a dispersão, mas mal a forma, até N chegar às centenas. Para as apostas simplesapostaAposta simplesVermelho/preto, ímpar/par, alto/baixo. 18 números, paga 1:1.Ler tudo →, a aproximação normal é boa a partir de cerca de 30 lançamentos.
Fórmula
Perguntas
É prova de que jogou cerca de 40 sessões, ou de que calhou na sessão com sorte, uma em 40. Repita.
Oscila cada vez menos: o erro-padrão da média é σ/√N. Com N = 10 000, é 1% da aposta.
Matemática por prazer
Tente primeiro resolvê-los sozinho. Cada solução está escondida; abra-a quando estiver pronto.
Em 100 lançamentos de uma roda europeia, uma unidadedinheiroUnidadeA aposta base em que um sistema ou um jogador trabalha. As progressões são descritas em unidades para se aplicarem a qualquer mesa.Ler tudo → no vermelhoapostaVermelhoAposta simples nos 18 números vermelhos. Em francês: rouge.Ler tudo → fica em terreno positivo com pelo menos 51 ganhos, e uma unidade num plenoapostaPlenoUm único número, paga 35:1.Ler tudo → fica em terreno positivo se o seu número sair pelo menos 3 vezes. Use a curva em sino para estimar as duas probabilidades e compare-as depois com as respostas exatas.
Mostrar a solução
Resposta Vermelho: a curva em sino dá 35,6% e a resposta exata é 35,5%. O pleno: a curva em sino dá 55,0% e a resposta exata é 50,9%. O atalho funciona para o vermelho e falha para o número isolado.
Vermelho: os ganhos são, em média, 100 × 18/37 = 48,6, com um desvio-padrão de √(100 × 18/37 × 19/37) = 5,0. Ficar em terreno positivo significa 51 ou mais; o ponto intermédio, 50,5, está 0,37 desvios-padrão acima da média, e a curva em sino põe 35,6% acima disso. Somar as probabilidades exatas de 51, 52 … 100 ganhos dá 35,5%.
Pleno: os acertos são, em média, 100/37 = 2,70, com um desvio-padrão de √(100 × 1/37 × 36/37) = 1,62. Três ou mais acertos significa acima de 2,5, ou seja, 0,12 desvios-padrão abaixo da média: 55,0% pela curva em sino. Exatamente, é 1 menos as probabilidades de 0, 1 e 2 acertos, 6,5% + 17,9% + 24,7%, o que deixa 50,9%.
A curva em sino precisa de muitos resultados de ambos os lados da média. O vermelho tem-nos ao fim de 100 lançamentos; um número que sai, em média, menos de três vezes não os tem. A curva chega a dar 8,7% a “nenhum acerto”, quando a probabilidade real é 6,5%. Taylor (2021) põe a binomial e a curva em sino lado a lado da mesma maneira.
Pausa cómica
Uma sessão em cada 20 fica fora dos dois sigmas. Alguém está sempre na cauda.
Fontes
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.