Viés da roda
Uma roda enviesada favorece alguns compartimentos por causa de um defeito físico: um separador solto, um rotor irregular, compartimentos gastos. As rodas enviesadas existem e já foram exploradas. A dificuldade é que uma roda perfeitamente equilibrada produz “números quentes” constantemente, pelo que a questão nunca é saber se um número está quente, mas se o padrão no seu todo é mais desequilibrado do que o acaso permite.
1. Amostrar uma roda equilibrada
Lançamentos extraídos de uma roda simulada sem qualquer viés. Altere o tamanho da amostra e observe o compartimento mais quente.
2. Observado vs. esperado
Cada barra é um compartimento, na ordem da roda. A linha tracejada é a contagem esperada, n/37. A faixa sombreada corresponde a ±2 desvios-padrão: numa roda equilibrada, cerca de um compartimento em cada vinte sai dela só por acaso.
3. Teste do qui-quadrado
O teste soma a distância de cada compartimento ao valor esperado, elevada ao quadrado e normalizada. Numa roda equilibrada, a soma segue uma distribuição do qui-quadrado com 36 graus de liberdade; por convenção, um valor-p inferior a 0,05 diz-se significativo.
n = 370 · E = 10,00 · χ² = 32,80 · p = 0,622
4. De quantos lançamentos precisaria
Lançamentos necessários para detetar um compartimento que sai mais vezes do que 1/37, a um nível unilateral de 5% com uma potência de 80%. Um compartimento que saísse 1 vez em 35, em vez de 1 em 37, seria uma vantagem forte para um jogador, e são precisas dezenas de milhares de lançamentos registados para o confirmar.
Metodologia
Fontes
- Pearson, K. (1900). On the criterion that a given system of deviations… Philosophical Magazine, 50(302).
- Thorp, E. O. (1969). Optimal gambling systems for favorable games. Review of the International Statistical Institute, 37(3).
- Ethier, S. N. (2010). The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer. Cap. 13, Roulette.