D'Alembert

Como funciona o sistema D’Alembert?

Aposte uma unidadedinheiroUnidadeA aposta base em que um sistema ou um jogador trabalha. As progressões são descritas em unidades para se aplicarem a qualquer mesa.Ler tudo →. Se perder, a aposta seguinte é uma unidade maior. Se ganhar, é uma unidade menor, nunca abaixo de uma. É tudo. Imagine um balancé: cada perda faz a aposta subir um ponto e cada ganho fá-la descer de novo. A crença subjacente é que ganhos e perdas se vão equilibrar, pelo que a aposta voltará à base. O atrativo é que cada par de um ganho e uma perda em apostas adjacentes dá +1 unidade: perde 3, ganha 4, líquido +1.

Como é uma sessão?

Suave, com uma aposta que vai subindo aos poucos. Como as perdas superam os ganhos por 19 para 18 nas apostas simples, a aposta tende a subir ao longo de uma sessão longa. Como a aposta é mais alta quando tem estado a perder e mais baixa quando tem estado a ganhar, a aposta média nas fases de perda excede a média nas fases de ganho. As sessões são mais suaves do que na MartingaleestratégiaMartingaleProgressão que duplica a aposta após cada perda. Veja na secção Estratégia o que faz e o que não faz.Ler tudo →, com drawdownsdinheiroDrawdownA queda desde um pico da banca até um mínimo posterior dentro de uma sessão. O drawdown máximo é a maior dessas quedas.Ler tudo → moderados e sem precipício, e perdem um pouco mais do que a aposta fixaestratégiaAposta fixaApostar o mesmo montante em todos os lançamentos. A referência com a qual todas as progressões são comparadas.Ler tudo → em média, porque a aposta média é mais alta.

O sistema D’Alembert funciona?

Não. Uma sessão equilibrada ganha, e as sessões não se mantêm equilibradas. Após w ganhos e l perdas em apostas adjacentes, o resultado líquido é w − l unidades mais uma correção consoante o ponto da escada em que estava. Se w = l, o resultado é exatamente +w unidades, o que parece um lucro garantido. O senão é que w = l não é o caso esperado: em 37 lançamentos esperam-se 18 ganhos e 19 perdas. Uma perda a mais numa aposta que subiu, digamos, para 8 unidades custa mais do que oito dos pares de +1 produziram. A expectativa resulta em −1/37 do volume de apostasdinheiroVolume de apostasO montante total apostado ao longo de uma sessão ou de um período, contando os ganhos reapostados. Também: handle, action.Ler tudo → total, como tem de ser.

Porque é que as sessões curtas costumam ganhar?

O caso equilibrado faz parte de uma regra que abrange todas as sessões. Chame-se D ao número de perdas menos o número de ganhos. Uma sessão de N lançamentos que começa com uma unidade termina em (N − D²)/2 − D unidades, desde que nenhuma aposta de uma unidade ganhe (depois de um ganho desses, a aposta não tem para onde descer). Com D = 0, isso dá +N/2, o +w da secção acima. Cada perda a mais conta ao quadrado: ao fim de 100 lançamentos, um D de 4 ainda deixa +38 unidades, um D de 8 deixa +10 e um D de 10 deixa −10. Só o acaso dispersa D em cerca de √N, dez ao fim de 100 lançamentos, e num jogo sem zerorodaZeroO único compartimento verde, que nenhuma aposta simples, dúzia ou coluna cobre; a origem da vantagem da casa. Também: zero único, 0.Ler tudo → os ganhos das muitas sessões equilibradas e as perdas das poucas desequilibradas anulam-se exatamente. O zero acrescenta, em média, uma perda a mais em cada 37 lançamentos e, como D está ao quadrado, o seu custo cresce mais depressa do que a sessão. A maioria das sessões de até 100 lançamentos termina em terreno positivo; a média nunca, e para lá de algumas centenas de lançamentos a maioria das sessões também perde.

E se for invertido?

O Contra-D’Alembert, também chamado D’Alembert invertido, soma uma unidade após um ganho e tira uma após uma perda. É o espelho exato do original. Desde que nenhuma aposta de uma unidade perca, uma sessão de N lançamentos termina em (D² − N)/2 + D unidades, em que D é agora o número de ganhos menos o número de perdas. Uma sessão equilibrada perde meia unidade por lançamento, e só uma série de ganhos bem à frente das perdas dá lucro. Assim, a maioria das sessões perde um pouco e algumas ganham muito, a forma oposta à do original, e a média é a mesma: 2,70% do dinheiro apostado.

Quem foi d’Alembert?

Jean le Rond d’Alembert, matemático e coeditor da Encyclopédie, defendeu num artigo de 1754 que, após uma sequência de caras, as coroas passavam a ser mais prováveis. Estava errado, e a falácia que leva o seu nome é uma forma da falácia do jogador. O sistema de apostas recebeu o nome dele mais tarde, por jogadores que partilhavam essa crença. Ele não o concebeu e provavelmente não o teria aprovado.

Há outras versões?

O Contra-D’Alembert, acima, comporta-se como um ParoliestratégiaParoliProgressão positiva: duplicar após um ganho, voltar ao início após uma perda ou após três ganhos seguidos. Também: Martingale invertida.Ler tudo → suave. Alguns jogadores somam duas unidades após uma perda e subtraem uma após um ganho, o que torna a escada mais íngreme, em direção à Martingale. Todas as versões partilham a mesma perda esperadamatemáticaPerda esperadaValor esperado vezes o montante total apostado; o montante perdido em média ao longo de uma sessão ou de um período.Ler tudo → por unidade apostada.

Martingale invertida / Paroli

Simulador · D'Alembert

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Aposta base $10 · limite da mesa $500 · 100 lançamentos por sessão

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